Finite Group Databasebeta

← #352391

Subgroups — #352391

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic
5#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic
7#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#3039C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#2051—22no—
31#2047—22no—
32#2020—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1720—21no—
40#1720—21no—
41#1720—21no—
42#1720—21no—
43#1702—22no—
44#1701—22no—
45#1700—22no—
46#1699—22no—
47#1682—22no—
48#1681—22no—
49#1672—22no—
50#1671—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—22no—
86#487—22no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—22no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#446D412yes—
115C8×Q8D412yes—
116#436D412yes—
117#435—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4D412yes—
120#433—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—22no—
128#428—21no—
129C2×#106—22no—
130#424D412yes—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#419—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#100—22no—
146#408D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184#137—82no—
185#137—82no—
186AGL(1,ℤ/8)—82no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—82no—
192C2×Q16—82no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8#4112yes—
206C22×C8#4112yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228C4×D4C2×D411yescharacteristic
229#117—21no—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—82no—
240#107—41no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#101—82no—
275#101—82no—
276#100—82no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—22no—
284#97—21no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298C24—41no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#12711yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4#12711yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334Q16—84no—
335Q16—84no—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—82no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4#12711yescharacteristic
382C4⋊C4#12711yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—161no—
397C23—161no—
398C23#53211yescharacteristic
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—322no—
463C22#285611yescharacteristic
464C22#317912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#306212yes—
474C4#306712yes—
475C4#306912yes—
476C4#315411yescharacteristic
477C4#315511yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—321no—
481C2#3318711yescharacteristic
482C2#3319211yescharacteristic
483C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. C2×#1720C2semidirect
5. #19300C2semidirect
7. #19270C2semidirect
8. #17331C2semidirect
9. #9806C2semidirect
10. #9804C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9796C2semidirect
13. #9772C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#298202
C2×#17202
#193012
#193002
#192762
#192702
#173312
#98062
#98042
#97972
#97962
#97722
#97692
#88282