Finite Group Databasebeta

← C2×C83×#1316 #35239247

Subgroups — C2×C83×#1316 #35239247

Order 21248.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#379×C83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#323×C83C212yesmaximal, complemented
3C83×#1316C214yesmaximal, direct product factor
4C26×C83C411yescharacteristic
5C22×C22⋊C4×C83—22no—
6C22×C22⋊C4×C83C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C8×C83—22no—
9#379×C83—22no—
10#379×C83C412yes—
11#379×C83C2212yes—
12#323×C83—22no—
13#323×C83C2214yescomplemented
14C25×C83—21no—
15C25×C83—21no—
16C25×C83—22no—
17C25×C83—48no—
18C25×C83—41no—
19C25×C83—41no—
20C25×C83—42no—
21C25×C83C814yescomplemented
22C25×C83C2×C411yescharacteristic
23C25×C83C2×C412yes—
24C23×C4×C83—21no—
25C23×C4×C83D412yes—
26C22×C8×C83—42no—
27C2×C22⋊C4×C83—21no—
28C2×C22⋊C4×C83—24no—
29C2×C22⋊C4×C83—24no—
30C2×C22⋊C4×C83—41no—
31C2×C22⋊C4×C83—41no—
32C2×C22⋊C4×C83—48no—
33C2×C22⋊C4×C83—42no—
34C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
35C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C83D412yes—
37C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
38C22⋊C8×C83—24no—
39C22⋊C8×C83—42no—
40C24×C83—28no—
41C24×C83—24no—
42C24×C83—21no—
43C24×C83—21no—
44C24×C83—22no—
45C24×C83—22no—
46C24×C83—24no—
47C24×C83—22no—
48C24×C83—416no—
49C24×C83—44no—
50C24×C83—44no—
51C24×C83—44no—
52C24×C83—48no—
53C24×C83—42no—
54C24×C83—42no—
55C24×C83—44no—
56C24×C83—48no—
57C24×C83—416no—
58C24×C83—44no—
59C24×C83—44no—
60C24×C83—42no—
61C24×C83—42no—
62C24×C83—48no—
63C24×C83—432no—
64C24×C83—416no—
65C24×C83—48no—
66C24×C83—41no—
67C24×C83—41no—
68C24×C83—42no—
69C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C83C2×C812yes—
72C24×C83C2×C814yescomplemented
73C24×C83M1612yes—
74C24×C83C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C83—22no—
76C22×C4×C83—22no—
77C22×C4×C83—22no—
78C22×C4×C83—44no—
79C22×C4×C83—44no—
80C22×C4×C83—42no—
81C22×C4×C83C22⋊C412yes—
82C22×C4×C83C2×D412yes—
83C2×C8×C83—44no—
84C2×C8×C83—84no—
85C22⋊C4×C83—41no—
86C22⋊C4×C83—42no—
87C22⋊C4×C83—41no—
88C22⋊C4×C83—48no—
89C22⋊C4×C83—48no—
90C22⋊C4×C83—42no—
91C22⋊C4×C83—42no—
92C23×C83—24no—
93C23×C83—28no—
94C23×C83—216no—
95C23×C83—22no—
96C23×C83—22no—
97C23×C83—22no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—24no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—44no—
106C23×C83—48no—
107C23×C83—44no—
108C23×C83—44no—
109C23×C83—42no—
110C23×C83—416no—
111C23×C83—48no—
112C23×C83—48no—
113C23×C83—44no—
114C23×C83—48no—
115C23×C83—44no—
116C23×C83—416no—
117C23×C83—48no—
118C23×C83—48no—
119C23×C83—44no—
120C23×C83—416no—
121C23×C83—48no—
122C23×C83—432no—
123C23×C83—416no—
124C23×C83—416no—
125C23×C83—432no—
126C23×C83—416no—
127C23×C83—432no—
128C23×C83—48no—
129C23×C83—416no—
130C23×C83—44no—
131C23×C83—44no—
132C23×C83—48no—
133C23×C83—44no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83C22⋊C812yes—
137C23×C83C22⋊C812yes—
138C23×C83#9911yescharacteristic
139C23×C83#9911yescharacteristic
140C23×C83#10012yes—
141C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C83C22×C811yescharacteristic
143C23×C83C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—44no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83—84no—
153C8×C83—84no—
154C22×C83—24no—
155C22×C83—24no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83—22no—
158C22×C83—28no—
159C22×C83—22no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—48no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—44no—
169C22×C83—416no—
170C22×C83—44no—
171C22×C83—44no—
172C22×C83—48no—
173C22×C83—48no—
174C22×C83—432no—
175C22×C83—416no—
176C22×C83—416no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83—44no—
179C22×C83—48no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—44no—
183C22×C83#32312yes—
184C22×C83#32312yes—
185C22×C83AΣL(1,𝔽16)14yes—
186C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
187C22×C83C2×#9911yescharacteristic
188C22×C83C2×#10011yescharacteristic
189C4×C83—42no—
190C4×C83—42no—
191C4×C83—82no—
192C2×#1316C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—22no—
196C2×C83—48no—
197C2×C83—42no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83#131614yesdirect product factor
201C2×C83C2×#32311yescharacteristic
202C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C2×#379C2×C8311yescharacteristic
204C2×#323C2×C8312yescomplemented
205#1316C2×C8314yesdirect product factor
206C83C2×#131611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
207C26C4×C8311yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—22no—
209C22×C22⋊C4C4×C8311yescharacteristic
210C22×C22⋊C4C22×C8311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—22no—
212#379—22no—
213#379C4×C8312yes—
214#379C22×C8312yes—
215#323—22no—
216#323C22×C8314yescomplemented
217C25—21no—
218C25—21no—
219C25—22no—
220C25—48no—
221C25—41no—
222C25—41no—
223C25—42no—
224C25C8×C8314yescomplemented
225C25C2×C4×C8311yescharacteristic
226C25C2×C4×C8312yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4D4×C8312yes—
229C22×C8—42no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×C4×C8312yes—
238C2×C22⋊C4C2×C4×C8311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4D4×C8312yes—
240C2×C22⋊C4C23×C8311yescharacteristic
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C24—28no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—416no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—48no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—48no—
260C24—416no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—48no—
266C24—432no—
267C24—416no—
268C24—48no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24C22⋊C4×C8311yescharacteristic
273C24C22⋊C4×C8311yescharacteristic
274C24C2×C8×C8312yes—
275C24C2×C8×C8314yescomplemented
276C24M16×C8312yes—
277C24C22×C4×C8311yescharacteristic
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4C22⋊C4×C8312yes—
285C22×C4C2×D4×C8312yes—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—84no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C23—24no—
296C23—28no—
297C23—216no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—48no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—416no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—44no—
317C23—48no—
318C23—44no—
319C23—416no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—44no—
323C23—416no—
324C23—48no—
325C23—432no—
326C23—416no—
327C23—416no—
328C23—432no—
329C23—416no—
330C23—432no—
331C23—48no—
332C23—416no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C22⋊C8×C8312yes—
340C23C22⋊C8×C8312yes—
341C23#99×C8311yescharacteristic
342C23#99×C8311yescharacteristic
343C23#100×C8312yes—
344C23C2×C22⋊C4×C8311yescharacteristic
345C23C22×C8×C8311yescharacteristic
346C23C2×M16×C8311yescharacteristic
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C8—84no—
357C22—24no—
358C22—24no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—28no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—48no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—416no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—48no—
376C22—48no—
377C22—432no—
378C22—416no—
379C22—416no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—48no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22#323×C8312yes—
387C22#323×C8312yes—
388C22AΣL(1,𝔽16)×C8314yes—
389C22C2×C22⋊C8×C8311yescharacteristic
390C22C2×#99×C8311yescharacteristic
391C22C2×#100×C8311yescharacteristic
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—48no—
399C2—42no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2C83×#131614yesdirect product factor
403C2C2×#323×C8311yescharacteristic
404C2C2×AΣL(1,𝔽16)×C8312yes—
subgroupG/H
center, socleC23×C83#99
commutatorC23C22×C8×C83
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23×C83
prime radicalC26×C83C4
LCSG ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C83 ◁ C24×C83 ◁ C22×C22⋊C4×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#323×C83C2semidirect
3. C83×#1316C2direct (N × H)
13. #323×C83C22semidirect
21. C25×C83C8semidirect
72. C24×C83C2×C8semidirect
192. C2×#1316C83direct (N × H)
200. C2×C83#1316direct (N × H)
204. C2×#323C2×C83semidirect
205. #1316C2×C83direct (N × H)
206. C83C2×#1316direct (N × H)
216. #323C22×C83semidirect
224. C25C8×C83semidirect
275. C24C2×C8×C83semidirect
402. C2C83×#1316direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#379×C832
C2×#323×C832
C83×#13162
C2×#131683