Finite Group Databasebeta

← #352394

Subgroups — #352394

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19291C211yesmaximal, characteristic
6#19274C211yesmaximal, characteristic
7#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2089—22no—
30#2078—22no—
31#2063—22no—
32#2051—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1997C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1722—21no—
40#1722—21no—
41#1722—21no—
42#1722—21no—
43#1690—22no—
44#1689—22no—
45#1686—22no—
46#1685—22no—
47#1678—22no—
48#1677—22no—
49#1676—22no—
50#1675—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#494—22no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#492—22no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#486—22no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#446D412yes—
114C8×Q8D412yes—
115#436D412yes—
116#435—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4D412yes—
119#433—22no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—22no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132#424D412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#100—22no—
144#408D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—84no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—84no—
192C2×D8—41no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8#4112yes—
202C22×C8#4112yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225#117—21no—
226#117C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#108—82no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#100—82no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—22no—
280#97—21no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294C24—41no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8#12711yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4#12711yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—84no—
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—82no—
332SD16—84no—
333D8—82no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4#12711yescharacteristic
374C4⋊C4#12711yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23#53211yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12711yescharacteristic
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—22no—
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8#47214yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—322no—
453C22#285611yescharacteristic
454C22#317812yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#306312yes—
464C4C2×#47212yes—
465C4#306912yes—
466C4#315411yescharacteristic
467C4#315611yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—81no—
470C2—321no—
471C2#3318811yescharacteristic
472C2#3319011yescharacteristic
473C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29886C2semidirect
3. C2×#1722C2semidirect
4. #19293C2semidirect
7. #19272C2semidirect
8. #17331C2semidirect
9. #9812C2semidirect
10. #9810C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9793C2semidirect
13. #9771C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#298582
C2×#17222
#192932
#192912
#192742
#192722
#173312
#98122
#98102
#97982
#97932
#97712
#97692
#88282