Finite Group Databasebeta

← #352398

Subgroups — #352398

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic
5#19300C211yesmaximal, characteristic
6#19277C211yesmaximal, characteristic
7#19270C211yesmaximal, characteristic
8#17331C211yesmaximal, characteristic
9#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3039C2211yescharacteristic
26#2965C2211yescharacteristic
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2922C2211yescharacteristic
29#2089—22no—
30#2078—22no—
31#2064—22no—
32#2052—22no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1997C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1718—21no—
40#1718—21no—
41#1718—21no—
42#1718—21no—
43#1704—22no—
44#1703—22no—
45#1700—22no—
46#1699—22no—
47#1684—22no—
48#1683—22no—
49#1672—22no—
50#1671—22no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1566C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1454—21no—
64#1453—21no—
65#1452—21no—
66#1451C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C8×M16—21no—
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×#41C2311yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—22no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#446D412yes—
112C8×Q8D412yes—
113#436D412yes—
114#435—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4D412yes—
117#433—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—22no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—22no—
130#424D412yes—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#419—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#101—22no—
144#408D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#341—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169#322—21no—
170#322—21no—
171#322D411yescharacteristic
172#322D411yescharacteristic
173#322D411yescharacteristic
174#322D411yescharacteristic
175C82—21no—
176C82—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182#137—82no—
183C2×Q16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8#4112yes—
194C22×C8#4112yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4×Q8C2×D411yescharacteristic
212C4×Q8C2×D411yescharacteristic
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4C2×D411yescharacteristic
216C4×D4C2×D411yescharacteristic
217#117—21no—
218#117C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#108—82no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#101—82no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8#4112yes—
292#41—22no—
293#41—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#12711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4#12711yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320Q16—82no—
321SD16—82no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8#12112yes—
342C2×C8#12112yes—
343C2×C8#12112yes—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4#12711yescharacteristic
366C4⋊C4#12711yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—21no—
378C23#53211yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—42no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53211yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57812yes—
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22#285611yescharacteristic
436C22#317812yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#306312yes—
447C4#306712yes—
448C4#306912yes—
449C4#315411yescharacteristic
450C4#315611yescharacteristic
451C2—22no—
452C2—81no—
453C2#3318811yescharacteristic
454C2#3319211yescharacteristic
455C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2856
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1718C2semidirect
9. #9806C2semidirect
10. #9803C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9795C2semidirect
13. #9771C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#298592
C2×#17182
#193022
#193002
#192772
#192702
#173312
#98062
#98032
#97972
#97952
#97712
#97702
#88282