Subgroups — #352410

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33197	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8644	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#476	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1987	—	2	2	no	—
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1845	—	2	1	no	—
18	#1845	—	2	1	no	—
19	#1845	C₂²	1	4	yes	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1802	—	2	2	no	—
22	#1802	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
29	#1296	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	#500	—	4	8	no	—
39	#476	—	4	8	no	—
40	C₈×D₄	—	2	4	no	—
41	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#335	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
94	C₄×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#102	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
137	#95	—	2	1	no	—
138	#95	—	2	1	no	—
139	#95	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	#135	1	2	yes	—
211	C₄²	#135	1	2	yes	—
212	C₄²	#137	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	16	8	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	#500	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₈	#476	1	8	yes	complemented
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	16	4	no	—
294	C₄	#1673	1	4	yes	—
295	C₄	#1675	1	4	yes	—
296	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
297	C₄	#3079	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#19267	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19268	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33197	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33209	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
4. #9896	C₂	semidirect
5. #9615	C₂	semidirect
6. #8806	C₂	semidirect
41. C₈×D₄	Q₈	semidirect
227. D₄	#500	semidirect
272. C₈	#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33197	2
C₄×C₈×D₄	2
#9896	2
#9615	2
#8806	2
#8644	2