Subgroups — #352413

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33200	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9900	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9613	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8647	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#479	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1989	—	2	2	no	—
18	#1949	—	2	2	no	—
19	#1948	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1941	—	2	1	no	—
22	#1941	—	2	1	no	—
23	#1941	—	2	1	no	—
24	#1941	—	2	1	no	—
25	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1805	—	2	2	no	—
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#479	—	4	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#334	—	2	2	no	—
105	#334	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#125	—	4	4	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	4	2	no	—
147	#106	—	4	2	no	—
148	#106	—	4	2	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#103	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₄²	#135	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	#498	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	#479	1	4	yes	complemented
300	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
304	C₂²	#3067	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	16	2	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3080	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3167	1	2	yes	—
321	C₂	#19124	1	2	yes	—
322	C₂	#19260	1	2	yes	—
323	C₂	#33200	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33207	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
299. C₈	#479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33256	2
#33200	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9900	2
#9613	2
#9612	2
#9611	2
#8805	2
#8647	2
#8643	2