Subgroups — #352419

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33073	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9901	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9613	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8647	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1948	C₂²	1	2	yes	—
17	#1947	C₂²	1	2	yes	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1920	—	2	2	no	—
23	#1918	—	2	2	no	—
24	#1865	—	2	2	no	—
25	#1863	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1831	C₂²	1	2	yes	—
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	2	no	—
107	#335	—	2	2	no	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	8	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	4	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	#499	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	#479	1	4	yes	—
336	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3080	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#19128	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#19129	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#19264	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#19265	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#33200	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#33208	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#33222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#33073	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9901	2
#9615	2
#9614	2
#9613	2
#8807	2
#8647	2
#8645	2