Subgroups — #35242

Order 256.

2545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#536	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#525	—	2	8	no	—
24	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	#395	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#393	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#386	C₂²	1	16	yes	—
38	#385	C₂²	1	16	yes	—
39	#381	C₂²	1	8	yes	—
40	#381	C₂²	1	2	yes	—
41	#380	C₂²	1	4	yes	—
42	#379	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	#124	—	2	16	no	—
77	#123	—	2	8	no	—
78	#123	—	2	32	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	#121	—	2	8	no	—
82	#120	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#95	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	8	no	—
102	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
106	#41	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	32	no	—
164	C₂³	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	2	16	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	2	64	no	—
178	Q₈	—	2	32	no	—
179	Q₈	—	2	32	no	—
180	Q₈	—	4	4	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	D₄	—	4	16	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	32	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	16	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	8	no	—
215	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
216	C₂²	#536	1	8	yes	complemented
217	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	16	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
226	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	8	no	—
229	C₂	—	8	2	no	—
230	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#536	1	2	yes	—
232	C₂	#3486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#536	C₂	semidirect
4. #2849	C₂	semidirect
5. #2614	C₂	semidirect
6. #2436	C₂	semidirect
7. #2434	C₂	semidirect
8. #2409	C₂	semidirect
9. #2310	C₂	semidirect
10. #2280	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #395	C₂²	semidirect
34. #393	C₂²	semidirect
35. #391	C₂²	semidirect
36. #391	C₂²	semidirect
56. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
216. C₂²	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₈	2
C₂×#536	2
C₂×#525	2
#2849	2
#2614	2
#2436	2
#2434	2
#2409	2
#2310	2
#2280	2