Subgroups — #352423

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9616	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9613	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8649	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8647	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1991	—	2	1	no	—
18	#1991	—	2	1	no	—
19	#1991	—	2	1	no	—
20	#1991	—	2	1	no	—
21	#1948	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1921	—	2	2	no	—
24	#1919	—	2	2	no	—
25	#1865	—	2	2	no	—
26	#1863	—	2	2	no	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#125	—	4	2	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	#135	1	2	yes	—
245	C₄²	#137	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	#499	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3050	1	2	yes	—
298	C₂²	#3067	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	16	2	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3168	1	2	yes	—
315	C₂	#19123	1	2	yes	—
316	C₂	#19278	1	2	yes	—
317	C₂	#33202	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33208	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#33221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33291	2
#33069	2
#33067	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9899	2
#9897	2
#9616	2
#9613	2
#8807	2
#8649	2
#8647	2