Subgroups — #352425

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9616	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8649	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#477	—	2	1	no	—
11	C₂×#475	—	2	1	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	—	2	1	no	—
17	#1990	—	2	1	no	—
18	#1990	—	2	2	no	—
19	#1988	—	2	1	no	—
20	#1987	—	2	1	no	—
21	#1948	—	2	1	no	—
22	#1948	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	—	2	1	no	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1834	C₂²	1	4	yes	—
28	#1803	—	2	1	no	—
29	#1803	—	2	1	no	—
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1296	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#477	—	4	4	no	—
51	#475	—	4	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#335	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	4	4	no	—
153	#106	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#103	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₄²	#135	1	2	yes	—
252	C₄²	#135	1	2	yes	—
253	C₄²	#135	1	2	yes	—
254	C₄²	#137	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	2	2	no	—
261	Q₈	—	16	4	no	—
262	Q₈	—	16	4	no	—
263	Q₈	#500	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#1682	1	4	yes	—
329	C₄	#1684	1	4	yes	—
330	C₄	#3076	1	2	yes	—
331	C₄	#3078	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1682	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1684	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#19276	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#19277	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33202	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33209	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₈×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#33198	2
#33196	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9898	2
#9896	2
#9616	2
#8806	2
#8649	2