Subgroups — C₈₃×#14698 #35242522

Order 21248.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#390×C₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#386×C₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#380×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121×C₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₈₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₈₃	—	2	8	no	—
25	#386×C₈₃	—	2	16	no	—
26	#380×C₈₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#121×C₈₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
78	#95×C₈₃	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	32	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₈₃	#121	1	8	yes	—
180	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₃	#127	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	#390	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	#529	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	#532	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
257	C₄×C₈₃	#386	1	8	yes	complemented
258	#14698	C₈₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	C₄×#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₈₃	#2847	1	2	yes	—
266	C₂×C₈₃	#2850	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₃	#2854	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₃	#2856	1	2	yes	—
269	C₂²×#121	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄²	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#390	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×#386	C₂×C₈₃	1	4	yes	complemented
273	C₂×#380	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1437	C₂×C₈₃	1	4	yes	complemented
275	C₄⋊#95	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
276	C₈₃	#14698	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂³×D₄	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
278	C₂³×D₄	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	—	2	4	no	—
282	C₂×#121	—	2	4	no	—
283	C₂×#121	C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
293	#390	—	2	8	no	—
294	#386	—	2	16	no	—
295	#380	—	2	4	no	—
296	C₂×#95	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
297	C₂×#95	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
298	C₂⁵	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
299	C₂⁵	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₃	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₈₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	D₄×C₈₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	D₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
320	C₂³×C₄	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#121	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	D₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
363	C₂⁴	#41×C₈₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₃	1	16	yes	complemented
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#41×C₈₃	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	#41×C₈₃	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	1	4	yes	—
447	C₂³	C₄×D₄×C₈₃	1	8	yes	—
448	C₂³	#121×C₈₃	1	8	yes	—
449	C₂³	#124×C₈₃	1	4	yes	—
450	C₂³	#127×C₈₃	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×C₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#41×C₈₃	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#41×C₈₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#41×C₈₃	1	4	yes	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	64	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#121×C₈₃	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#121×C₈₃	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	#123×C₈₃	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	16	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#390×C₈₃	1	8	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
509	C₂²	C₄×#41×C₈₃	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#121×C₈₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#121×C₈₃	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#121×C₈₃	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#123×C₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#525×C₈₃	1	2	yes	—
516	C₂²	#525×C₈₃	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#124×C₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#529×C₈₃	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#127×C₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#532×C₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²	#532×C₈₃	1	4	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	16	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#386×C₈₃	1	8	yes	complemented
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₂×#386×C₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#390×C₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₈₃×#2297	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×#121×C₈₃	1	4	yes	—
533	C₂	C₈₃×#2847	1	2	yes	—
534	C₂	C₈₃×#2850	1	2	yes	—
535	C₂	C₈₃×#2854	1	2	yes	—
536	C₂	C₈₃×#2856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₈₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₈₃
prime radical	C₂²×#121×C₈₃	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×#390×C₈₃	C₂	semidirect
4. C₂×#386×C₈₃	C₂	semidirect
5. C₂×#380×C₈₃	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1437	C₂	semidirect
7. C₈₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#121×C₈₃	C₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₈₃	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₈₃	#121	semidirect
236. C₂²×C₈₃	#390	semidirect
257. C₄×C₈₃	#386	semidirect
258. #14698	C₈₃	direct (N × H)
270. C₂³×C₄²	C₂×C₈₃	semidirect
271. C₂×#390	C₂×C₈₃	semidirect
272. C₂×#386	C₂×C₈₃	semidirect
273. C₂×#380	C₂×C₈₃	semidirect
274. #1437	C₂×C₈₃	semidirect
275. C₄⋊#95	C₂×C₈₃	semidirect
276. C₈₃	#14698	direct (N × H)
283. C₂×#121	C₄×C₈₃	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
319. C₂³×C₄	D₄×C₈₃	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
345. C₂×C₄²	D₄×C₈₃	semidirect
399. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₃	semidirect
488. C₂×C₄	#121×C₈₃	semidirect
505. C₂²	#390×C₈₃	semidirect
526. C₄	#386×C₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₈₃	2
C₂³×C₄²×C₈₃	2
C₂×#390×C₈₃	2
C₂×#386×C₈₃	2
C₂×#380×C₈₃	2
C₈₃×#1437	2
C₈₃×C₄⋊#95	2
#14698	83

Subgroups — C83×#14698 #35242522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₃×#14698 #35242522