Subgroups — #352437

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9620	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8653	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#477	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1987	—	2	2	no	—
14	#1947	—	2	2	no	—
15	#1947	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	—	2	1	no	—
17	#1845	—	2	1	no	—
18	#1845	C₂²	1	4	yes	—
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	#1803	—	2	2	no	—
21	#1803	C₂²	1	4	yes	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
29	#1296	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#500	—	4	8	no	—
37	#477	—	4	8	no	—
38	#446	—	2	4	no	—
39	#446	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	—	2	1	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#340	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	4	8	no	—
113	#107	—	4	8	no	—
114	#107	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#103	—	4	8	no	—
122	#97	—	2	8	no	—
123	#97	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	#95	—	2	1	no	—
132	#95	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₄²	#137	1	2	yes	—
190	C₄²	#137	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	4	no	—
195	Q₈	—	4	2	no	—
196	Q₈	—	16	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₈	#477	1	8	yes	complemented
239	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	8	1	no	—
252	C₄	—	8	1	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	#1694	1	4	yes	—
255	C₄	#1696	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
257	C₄	#3079	1	2	yes	—
258	C₄	#3165	1	2	yes	—
259	C₄	#3182	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#1694	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#1696	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#19293	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33198	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33212	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #446	Q₈	semidirect
238. C₈	#477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33198	2
C₄×#446	2
#9896	2
#9620	2
#8805	2
#8653	2