Subgroups — #352445

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33073	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9901	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9619	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8655	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1948	C₂²	1	2	yes	—
17	#1947	C₂²	1	2	yes	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1920	—	2	2	no	—
23	#1918	—	2	2	no	—
24	#1865	—	2	2	no	—
25	#1863	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1831	C₂²	1	2	yes	—
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	#1771	—	2	1	no	—
33	#1771	—	2	1	no	—
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#97	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#446	—	2	2	no	—
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	Q₈	1	4	yes	—
54	#446	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	2	no	—
108	#334	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	8	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	4	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	#103	—	4	4	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	#479	1	4	yes	—
324	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	—	16	2	no	—
343	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#3080	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3166	1	2	yes	—
348	C₄	#3183	1	2	yes	—
349	C₂	#19160	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19161	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19289	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19290	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#33200	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#33211	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#33222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#33073	2
C₄×#446	2
#9901	2
#9621	2
#9620	2
#9619	2
#8807	2
#8655	2
#8653	2