Subgroups — #352453

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9905	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9618	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9612	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8651	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8643	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#498	—	2	1	no	—
11	C₂×#498	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2099	—	2	2	no	—
17	#2096	—	2	2	no	—
18	#2058	—	2	2	no	—
19	#2024	—	2	2	no	—
20	#1948	C₂²	1	4	yes	—
21	#1844	—	2	1	no	—
22	#1844	—	2	1	no	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1831	C₂²	1	2	yes	—
26	#1803	C₂²	1	4	yes	—
27	#1771	—	2	1	no	—
28	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1768	—	2	1	no	—
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1726	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	4	yes	—
38	#1296	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#498	—	4	4	no	—
44	#498	—	4	4	no	—
45	#446	—	2	2	no	—
46	#446	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#391	D₄	1	2	yes	—
72	#389	D₄	1	2	yes	—
73	#387	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#376	—	2	1	no	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#106	—	4	4	no	—
126	#106	—	4	4	no	—
127	#106	—	4	4	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	#106	—	8	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#103	—	8	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	16	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₈	#475	1	4	yes	—
258	C₈	#475	1	4	yes	—
259	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3057	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3163	1	2	yes	—
277	C₄	#3173	1	2	yes	—
278	C₂	#19202	1	2	yes	—
279	C₂	#19357	1	2	yes	—
280	C₂	#33196	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33213	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#33220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #446	Q₈	semidirect
48. C₈×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#29983	2
#20516	2
#9905	2
#9618	2
#9612	2
#8807	2
#8651	2
#8643	2