Subgroups — #352455

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29996	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9904	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9621	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9612	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8653	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8643	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#499	—	2	1	no	—
11	C₂×#499	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2088	—	2	4	no	—
17	#2066	—	2	4	no	—
18	#1948	C₂²	1	4	yes	—
19	#1846	—	2	1	no	—
20	#1846	—	2	1	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1844	C₂²	1	2	yes	—
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1803	C₂²	1	4	yes	—
25	#1771	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1768	—	2	1	no	—
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1726	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#499	—	4	4	no	—
40	#499	—	4	4	no	—
41	#446	—	2	2	no	—
42	#446	Q₈	1	4	yes	—
43	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	D₄	1	2	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	D₄	1	2	yes	—
72	#387	—	2	2	no	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#376	—	2	1	no	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	1	no	—
82	#336	—	2	1	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#334	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#125	—	4	4	no	—
95	#125	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	4	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	#106	—	4	4	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	#106	—	8	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#103	—	8	4	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	1	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₈	#475	1	4	yes	—
244	C₈	#475	1	4	yes	—
245	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3060	1	2	yes	—
249	C₂²	#3067	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	16	4	no	—
258	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3163	1	2	yes	—
263	C₄	#3174	1	2	yes	—
264	C₂	#19205	1	2	yes	—
265	C₂	#19360	1	2	yes	—
266	C₂	#33196	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33214	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#29996	2
#20516	2
#9904	2
#9621	2
#9612	2
#8805	2
#8653	2
#8643	2