Finite Group Databasebeta

← C83×#18348 #35246172

Subgroups — C83×#18348 #35246172

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C83×#3194C212yesmaximal, complemented
3C83×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#1609C212yesmaximal, complemented
7C83×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1597C212yesmaximal, complemented
10C83×#1513C212yesmaximal, complemented
11C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#554×C83—22no—
13#553×C83—22no—
14#552×C83—22no—
15#547×C83—22no—
16#544×C83C2211yescharacteristic
17#539×C83—21no—
18#539×C83C2212yes—
19#537×C83C2211yescharacteristic
20#525×C83—21no—
21#525×C83—21no—
22#525×C83C2212yes—
23C2×#123×C83—21no—
24C2×#121×C83C2211yescharacteristic
25#520×C83—21no—
26C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83C2212yes—
28#482×C83—22no—
29#480×C83C2212yes—
30#469×C83—22no—
31#468×C83—22no—
32#450×C83C2212yes—
33#449×C83—22no—
34#447×C83C2212yes—
35#407×C83C2212yes—
36#398×C83C2211yescharacteristic
37#398×C83C2211yescharacteristic
38#396×C83—21no—
39#396×C83—21no—
40#394×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83C2211yescharacteristic
42#386×C83—21no—
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2212yes—
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47#327×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#41×C83—21no—
52C2×#41×C83—21no—
53C2×#41×C83D412yes—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83C2311yescharacteristic
56C23×C4×C83D411yescharacteristic
57C23×C4×C83D411yescharacteristic
58C23×C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C83—22no—
60C2×D8×C83—22no—
61C2×M16×C83—22no—
62C4⋊Q8×C83—22no—
63#126×C83—22no—
64#126×C83—22no—
65#125×C83—22no—
66#125×C83—22no—
67#125×C83—22no—
68#123×C83—22no—
69#123×C83—22no—
70#123×C83—22no—
71#123×C83—22no—
72#123×C83—22no—
73#123×C83—44no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—22no—
78C22⋊Q8×C83—22no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83D412yes—
82C22⋊Q8×C83C2312yes—
83#121×C83—21no—
84#121×C83—21no—
85#121×C83—21no—
86#121×C83—22no—
87#121×C83—21no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83D412yes—
91#121×C83C2312yes—
92#120×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101#117×C83—22no—
102#117×C83—21no—
103#117×C83—21no—
104#117×C83D412yes—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—22no—
107C2×C4⋊C4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122#107×C83—22no—
123#106×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128C22⋊C8×C83—22no—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C24×C83—21no—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137#41×C83—42no—
138#41×C83—42no—
139#41×C83—82no—
140#41×C83—82no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83C2×D412yes—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—42no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—81no—
155C2×D4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—81no—
169C22×C4×C83—81no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178SD16×C83—82no—
179D8×C83—82no—
180M16×C83—82no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—81no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—81no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—44no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—81no—
248D4×C83—82no—
249D4×C83—82no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83#12012yes—
283C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C83C22×D412yes—
285C8×C83—42no—
286C8×C83—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322#18348C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—41no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83—161no—
329C2×C83#300611yescharacteristic
330C2×C83#302011yescharacteristic
331C2×C83#302611yescharacteristic
332#3492C2×C8311yescharacteristic, complemented
333#3194C2×C8312yescomplemented
334#2618C2×C8311yescharacteristic, complemented
335#1611C2×C8311yescharacteristic, complemented
336#1610C2×C8311yescharacteristic, complemented
337#1609C2×C8312yescomplemented
338#1599C2×C8311yescharacteristic, complemented
339#1598C2×C8311yescharacteristic, complemented
340#1597C2×C8312yescomplemented
341#1513C2×C8312yescomplemented
342#1463C2×C8311yescharacteristic, complemented
343C83#1834811yescharacteristic, direct product factor, Sylow
344#554—22no—
345#553—22no—
346#552—22no—
347#547—22no—
348#544C22×C8311yescharacteristic
349#539—21no—
350#539C22×C8312yes—
351#537C22×C8311yescharacteristic
352#525—21no—
353#525—21no—
354#525C22×C8312yes—
355C2×#123—21no—
356C2×#121C22×C8311yescharacteristic
357#520—21no—
358C22×C4⋊C4C22×C8311yescharacteristic
359#483C22×C8312yes—
360#482—22no—
361#480C22×C8312yes—
362#469—22no—
363#468—22no—
364#450C22×C8312yes—
365#449—22no—
366#447C22×C8312yes—
367#407C22×C8312yes—
368#398C22×C8311yescharacteristic
369#398C22×C8311yescharacteristic
370#396—21no—
371#396—21no—
372#394C22×C8311yescharacteristic
373#394C22×C8311yescharacteristic
374#386—21no—
375#380C22×C8311yescharacteristic
376#328C22×C8312yes—
377#328C22×C8312yes—
378#327C22×C8312yes—
379#327C22×C8312yes—
380#324C22×C8312yes—
381#324C22×C8311yescharacteristic
382#324C22×C8311yescharacteristic
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41D4×C8312yes—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C23×C8311yescharacteristic
388C23×C4D4×C8311yescharacteristic
389C23×C4D4×C8311yescharacteristic
390C23×C4C23×C8311yescharacteristic
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—44no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8D4×C8312yes—
414C22⋊Q8C23×C8312yes—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121D4×C8312yes—
423#121C23×C8312yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117D4×C8312yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C23×C8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C23×C8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C23×C8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—22no—
455#106—22no—
456#103—22no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C23×C8312yes—
462C22⋊C8C23×C8312yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C23×C8311yescharacteristic
466#95C23×C8311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×D4×C8311yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×D4×C8312yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4C2×D4×C8312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
503C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
504C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
505C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
507C22×C4C2×D4×C8312yes—
508C22×C4C2×D4×C8312yes—
509C22×C4C24×C8311yescharacteristic
510SD16—82no—
511D8—82no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4C2×D4×C8312yes—
534C4⋊C4C2×D4×C8312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#120×C8311yescharacteristic
566C23#120×C8311yescharacteristic
567C23C22×D4×C8311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#120×C8312yes—
615C2×C4AGL(1,ℤ/8)×C8312yes—
616C2×C4C22×D4×C8312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#120×C8311yescharacteristic
640C22C2×AGL(1,ℤ/8)×C8311yescharacteristic
641C22#575×C8311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2C83×#300611yescharacteristic
661C2C83×#302011yescharacteristic
662C2C83×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C83
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C23×C4×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C83×#3492C2semidirect
2. C83×#3194C2semidirect
3. C83×#2618C2semidirect
4. C83×#1611C2semidirect
5. C83×#1610C2semidirect
6. C83×#1609C2semidirect
7. C83×#1599C2semidirect
8. C83×#1598C2semidirect
9. C83×#1597C2semidirect
10. C83×#1513C2semidirect
11. C83×#1463C2semidirect
322. #18348C83direct (N × H)
332. #3492C2×C83semidirect
333. #3194C2×C83semidirect
334. #2618C2×C83semidirect
335. #1611C2×C83semidirect
336. #1610C2×C83semidirect
337. #1609C2×C83semidirect
338. #1599C2×C83semidirect
339. #1598C2×C83semidirect
340. #1597C2×C83semidirect
341. #1513C2×C83semidirect
342. #1463C2×C83semidirect
343. C83#18348direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#34922
C83×#31942
C83×#26182
C83×#16112
C83×#16102
C83×#16092
C83×#15992
C83×#15982
C83×#15972
C83×#15132
C83×#14632
#1834883