Subgroups — C₈₃×#18408 #35246232

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₃×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₃×#1610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
8	#550×C₈₃	—	2	2	no	—
9	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
10	#548×C₈₃	—	2	4	no	—
11	#537×C₈₃	—	2	1	no	—
12	#537×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#532×C₈₃	—	2	2	no	—
14	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#500×C₈₃	—	2	2	no	—
19	#486×C₈₃	—	2	2	no	—
20	#480×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#474×C₈₃	—	2	4	no	—
22	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#398×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
25	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#327×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
28	#324×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
30	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#127×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
45	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
48	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
49	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
50	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
51	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
52	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#102×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
76	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
77	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
78	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
79	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
129	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
131	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₃	#447	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₃	#456	1	2	yes	—
176	#18408	C₈₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#3028	1	1	yes	characteristic
183	#3497	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
184	#3226	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
185	#2546	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1610	C₂×C₈₃	1	8	yes	complemented
187	#1502	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
188	#1461	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₈₃	#18408	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
191	#550	—	2	2	no	—
192	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	#548	—	2	4	no	—
194	#537	—	2	1	no	—
195	#537	C₂²×C₈₃	1	4	yes	—
196	#532	—	2	2	no	—
197	#532	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#500	—	2	2	no	—
202	#486	—	2	2	no	—
203	#480	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
204	#474	—	2	4	no	—
205	#431	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
206	#398	C₂²×C₈₃	1	4	yes	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
210	#327	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
211	#324	C₂²×C₈₃	1	4	yes	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	D₄×C₈₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	#102	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	16	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	D₈×C₈₃	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	8	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₈×C₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	C₂×#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×D₈×C₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#447×C₈₃	1	4	yes	—
358	C₄	#456×C₈₃	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	C₂×#447×C₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#456×C₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₈₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃
prime radical	C₈₃×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₃ ◁ C₂×C₄²×C₈₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₃×#3226	C₂	semidirect
3. C₈₃×#2546	C₂	semidirect
4. C₈₃×#1610	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1502	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1461	C₂	semidirect
176. #18408	C₈₃	direct (N × H)
184. #3226	C₂×C₈₃	semidirect
185. #2546	C₂×C₈₃	semidirect
186. #1610	C₂×C₈₃	semidirect
187. #1502	C₂×C₈₃	semidirect
188. #1461	C₂×C₈₃	semidirect
189. C₈₃	#18408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₃×#3497	2
C₈₃×#3226	2
C₈₃×#2546	2
C₈₃×#1610	2
C₈₃×#1502	2
C₈₃×#1461	2
#18408	83

Subgroups — C83×#18408 #35246232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₃×#18408 #35246232