Finite Group Databasebeta

← C83×#18422 #35246246

Subgroups — C83×#18422 #35246246

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C83×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#3188C211yesmaximal, characteristic
4C83×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1617C212yesmaximal, complemented
6C83×#1615C212yesmaximal, complemented
7C83×#1599C212yesmaximal, complemented
8C83×#1597C212yesmaximal, complemented
9C83×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563×C83—22no—
13#552×C83—21no—
14#552×C83—21no—
15#551×C83—22no—
16D4×Q8×C83—21no—
17D4×Q8×C83—21no—
18#544×C83—21no—
19#544×C83C2212yes—
20#541×C83—21no—
21#539×C83—21no—
22#539×C83C2212yes—
23#536×C83—21no—
24#525×C83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28#484×C83C2212yes—
29#484×C83C2211yescharacteristic
30#482×C83—21no—
31#481×C83C2211yescharacteristic
32#480×C83—21no—
33#468×C83—22no—
34#466×C83—21no—
35#465×C83—21no—
36#450×C83C2212yes—
37#450×C83C2211yescharacteristic
38#449×C83—21no—
39#448×C83—21no—
40#447×C83C2211yescharacteristic
41#407×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#400×C83C2212yes—
44#397×C83—21no—
45#394×C83C2212yes—
46#393×C83—21no—
47#386×C83—22no—
48C2×#95×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#328×C83C2212yes—
51#328×C83C2212yes—
52#327×C83C2212yes—
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55C2×#41×C83D411yescharacteristic
56C22×Q8×C83—21no—
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83C2311yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C83—21no—
64C2×SD16×C83—22no—
65C2×D8×C83—21no—
66C2×M16×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C4⋊Q8×C83—22no—
70C4⋊Q8×C83—22no—
71C4⋊Q8×C83—22no—
72#126×C83—22no—
73#126×C83—22no—
74#126×C83—22no—
75#126×C83—22no—
76#125×C83—21no—
77#125×C83—22no—
78#125×C83—22no—
79#125×C83—22no—
80#125×C83—22no—
81#124×C83—22no—
82#123×C83—22no—
83#123×C83—22no—
84#123×C83—22no—
85#123×C83—21no—
86#123×C83—22no—
87C22⋊Q8×C83—21no—
88C22⋊Q8×C83—21no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—22no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83—21no—
95C22⋊Q8×C83—21no—
96C22⋊Q8×C83—21no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C83D412yes—
101C22⋊Q8×C83C2312yes—
102C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
103#121×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107#121×C83D411yescharacteristic
108#121×C83C2311yescharacteristic
109#120×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—22no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—22no—
118#117×C83—22no—
119#117×C83D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C22⋊C4×C83—22no—
129C2×C22⋊C4×C83D412yes—
130#107×C83—21no—
131#107×C83—22no—
132#106×C83—21no—
133#103×C83—21no—
134#103×C83—22no—
135#102×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—22no—
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144#95×C83—21no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C24×C83—21no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150#41×C83—81no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—81no—
156C2×Q8×C83—82no—
157C2×Q8×C83—81no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—44no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—41no—
168C2×D4×C83—81no—
169C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83—81no—
179C22×C4×C83—81no—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188SD16×C83—81no—
189SD16×C83—82no—
190D8×C83—81no—
191M16×C83—81no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—81no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—82no—
233C22⋊C4×C83—82no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83—22no—
237C42×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83#12011yescharacteristic
250C23×C83C22×D411yescharacteristic
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—42no—
255Q8×C83—81no—
256Q8×C83—82no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—81no—
265D4×C83—82no—
266D4×C83—82no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—81no—
291C2×C4×C83—82no—
292C2×C4×C83—84no—
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83#45412yes—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83#57711yescharacteristic
320C22×C83#57811yescharacteristic
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—82no—
333C4×C83—81no—
334#18422C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83—161no—
341C2×C83#301311yescharacteristic
342C2×C83C2×#45411yescharacteristic
343C2×C83#302611yescharacteristic
344#3538C2×C8311yescharacteristic, complemented
345#3193C2×C8311yescharacteristic, complemented
346#3188C2×C8311yescharacteristic
347#2639C2×C8311yescharacteristic, complemented
348#1617C2×C8312yescomplemented
349#1615C2×C8312yescomplemented
350#1599C2×C8312yescomplemented
351#1597C2×C8312yescomplemented
352#1504C2×C8311yescharacteristic, complemented
353C2×#328C2×C8311yescharacteristic, complemented
354#1472C2×C8311yescharacteristic, complemented
355C83#1842211yescharacteristic, direct product factor, Sylow
356#563—22no—
357#552—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8—21no—
361D4×Q8—21no—
362#544—21no—
363#544C22×C8312yes—
364#541—21no—
365#539—21no—
366#539C22×C8312yes—
367#536—21no—
368#525C22×C8311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C22×C8311yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C22×C8311yescharacteristic
371C2×#121C22×C8311yescharacteristic
372#484C22×C8312yes—
373#484C22×C8311yescharacteristic
374#482—21no—
375#481C22×C8311yescharacteristic
376#480—21no—
377#468—22no—
378#466—21no—
379#465—21no—
380#450C22×C8312yes—
381#450C22×C8311yescharacteristic
382#449—21no—
383#448—21no—
384#447C22×C8311yescharacteristic
385#407C22×C8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C22×C8311yescharacteristic
387#400C22×C8312yes—
388#397—21no—
389#394C22×C8312yes—
390#393—21no—
391#386—22no—
392C2×#95C22×C8311yescharacteristic
393#328C22×C8312yes—
394#328C22×C8312yes—
395#328C22×C8312yes—
396#327C22×C8312yes—
397#324C22×C8312yes—
398#324C22×C8312yes—
399C2×#41D4×C8311yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8D4×C8311yescharacteristic
402C22×Q8D4×C8311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C23×C8311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C23×C8311yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8D4×C8312yes—
444C22⋊Q8D4×C8311yescharacteristic
445C22⋊Q8C23×C8312yes—
446C22⋊Q8C23×C8311yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121D4×C8311yescharacteristic
452#121C23×C8311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117D4×C8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4D4×C8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C23×C8311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C23×C8312yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4D4×C8312yes—
474#107—21no—
475#107—22no—
476#106—21no—
477#103—22no—
478#103—21no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—22no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C23×C8312yes—
486C22⋊C8C23×C8311yescharacteristic
487C22⋊C8C23×C8311yescharacteristic
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C23×C8312yes—
492C24—21no—
493C24C2×D4×C8311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×D4×C8312yes—
503C2×Q8C2×D4×C8311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×D4×C8311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4C2×D4×C8312yes—
525C22×C4C2×D4×C8312yes—
526C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
527C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
528C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
530C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
531C22×C4C24×C8311yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—82no—
534D8—81no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4C2×D4×C8311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D4×C8312yes—
561C4⋊C4C2×D4×C8311yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#120×C8311yescharacteristic
593C23#120×C8311yescharacteristic
594C23C22×D4×C8311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#120×C8311yescharacteristic
638C2×C4#120×C8311yescharacteristic
639C2×C4C22×D4×C8311yescharacteristic
640C2×C4C22×D4×C8311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#454×C8312yes—
662C22C2×#120×C8311yescharacteristic
663C22#577×C8311yescharacteristic
664C22#578×C8311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2C83×#301311yescharacteristic
685C2C2×#454×C8311yescharacteristic
686C2C83×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C83
prime radicalC83×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C23×C4×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C83×#3538C2semidirect
2. C83×#3193C2semidirect
4. C83×#2639C2semidirect
5. C83×#1617C2semidirect
6. C83×#1615C2semidirect
7. C83×#1599C2semidirect
8. C83×#1597C2semidirect
9. C83×#1504C2semidirect
10. C2×#328×C83C2semidirect
11. C83×#1472C2semidirect
334. #18422C83direct (N × H)
344. #3538C2×C83semidirect
345. #3193C2×C83semidirect
347. #2639C2×C83semidirect
348. #1617C2×C83semidirect
349. #1615C2×C83semidirect
350. #1599C2×C83semidirect
351. #1597C2×C83semidirect
352. #1504C2×C83semidirect
353. C2×#328C2×C83semidirect
354. #1472C2×C83semidirect
355. C83#18422direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#35382
C83×#31932
C83×#31882
C83×#26392
C83×#16172
C83×#16152
C83×#15992
C83×#15972
C83×#15042
C2×#328×C832
C83×#14722
#1842283