Subgroups — #352465

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9620	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9614	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8653	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8645	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2100	—	2	2	no	—
17	#2095	—	2	2	no	—
18	#2057	—	2	2	no	—
19	#2024	—	2	2	no	—
20	#1947	C₂²	1	4	yes	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1831	C₂²	1	2	yes	—
26	#1803	C₂²	1	4	yes	—
27	#1771	—	2	1	no	—
28	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1768	—	2	1	no	—
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1726	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	4	yes	—
38	#1296	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	4	4	no	—
44	#500	—	4	4	no	—
45	#446	—	2	2	no	—
46	#446	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#387	—	2	1	no	—
76	#387	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#376	—	2	1	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	4	4	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#107	—	8	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#103	—	8	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	#95	—	2	1	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	#95	—	2	1	no	—
163	#95	—	2	1	no	—
164	#95	—	2	1	no	—
165	#95	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₄²	#137	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	16	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₈	#477	1	4	yes	—
289	C₈	#477	1	4	yes	—
290	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	—	8	1	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3164	1	2	yes	—
313	C₄	#3175	1	2	yes	—
314	C₂	#19208	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#19209	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#19353	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#19354	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33198	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#33215	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#33222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #446	Q₈	semidirect
48. C₈×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29984	2
#20516	2
#9903	2
#9620	2
#9614	2
#8807	2
#8653	2
#8645	2