Subgroups — #35248

Order 256.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2855	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2503	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2484	C₂	1	4	yes	maximal
10	#2434	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#533	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#400	C₂²	1	8	yes	—
34	#400	C₂²	1	8	yes	—
35	#398	C₂²	1	8	yes	—
36	#395	C₂²	1	8	yes	—
37	#391	C₂²	1	8	yes	—
38	#391	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	8	yes	—
41	#387	C₂²	1	16	yes	—
42	#387	C₂²	1	16	yes	—
43	#385	C₂²	1	8	yes	—
44	#383	C₂²	1	2	yes	—
45	#382	C₂²	1	4	yes	—
46	#382	C₂²	1	2	yes	—
47	#381	C₂²	1	8	yes	—
48	#381	C₂²	1	2	yes	—
49	#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#376	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	#125	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	16	yes	—
108	#95	C₂³	1	16	yes	—
109	#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	16	no	—
170	Q₈	—	2	16	no	—
171	Q₈	—	4	8	no	—
172	Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	#536	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	#525	1	4	yes	—
220	C₄	#536	1	4	yes	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#3523	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2634	C₂	semidirect
5. #2581	C₂	semidirect
6. #2568	C₂	semidirect
7. #2546	C₂	semidirect
11. #2327	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2855	2
#2634	2
#2581	2
#2568	2
#2546	2
#2503	2
#2484	2
#2434	2
#2327	2
#2283	2