Subgroups — C₄×#455×C₈₃ #35249294

Order 21248.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#455×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#137×C₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#124×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#104×C₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#100×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#520×C₈₃	—	2	2	no	—
16	#520×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#518×C₈₃	—	2	2	no	—
18	#518×C₈₃	—	2	2	no	—
19	#518×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#455×C₈₃	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	#441×C₈₃	—	2	2	no	—
28	#440×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#388×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	4	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	2	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
60	#137×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
66	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#104×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#104×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
115	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
116	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
117	#100×C₈₃	—	2	2	no	—
118	#100×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
122	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₈₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
167	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
168	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
218	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₃	#455	1	2	yes	direct product factor
286	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
288	C₄×#455	C₈₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	#3018	1	1	yes	characteristic
296	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#455	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×#137	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
299	C₄×#124	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1885	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1882	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
302	#1860	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
303	#1856	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1792	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×#104	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
306	C₄×#100	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₈₃	C₄×#455	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#137	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×#124	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#520	—	2	2	no	—
312	#520	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
313	#518	—	2	2	no	—
314	#518	—	2	2	no	—
315	#518	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×#41	—	2	2	no	—
317	C₄×#41	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#455	C₄×C₈₃	1	8	yes	direct product factor
323	#441	—	2	2	no	—
324	#440	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	#428	C₂²×C₈₃	1	2	yes	complemented
328	C₂×#104	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×#104	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
330	#419	C₂²×C₈₃	1	2	yes	complemented
331	#417	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×#100	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#100	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×M₁₆	C₂²×C₈₃	1	2	yes	complemented
335	#391	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#390	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#388	—	2	2	no	—
338	#382	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄³	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#343	C₂²×C₈₃	1	2	yes	complemented
342	#339	C₂²×C₈₃	1	2	yes	complemented
343	#339	C₂²×C₈₃	1	2	yes	complemented
344	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	C₂×C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	2	no	—
406	#106	—	2	2	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	C₂×C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#100	—	2	2	no	—
414	#100	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
415	#97	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	C₂²×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
426	#41	#41×C₈₃	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	complemented
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	#41×C₈₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	8	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	C₂²×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	complemented
497	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	C₄×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	C₄×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	C₄×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#525×C₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	#455×C₈₃	1	2	yes	direct product factor
582	C₄	C₂×C₄×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
583	C₄	#525×C₈₃	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	C₄×#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#455×C₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₈₃×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈₃ ◁ C₂×C₄²×C₈₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#137×C₈₃	C₂	semidirect
4. C₄×#124×C₈₃	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1885	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1882	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1860	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1856	C₂	semidirect
10. C₄×#104×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₈₃	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
26. #455×C₈₃	C₄	direct (N × H)
31. #428×C₈₃	C₂²	semidirect
34. #419×C₈₃	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
39. #391×C₈₃	C₂²	semidirect
42. #382×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄³×C₈₃	C₂²	semidirect
45. #343×C₈₃	C₂²	semidirect
46. #339×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #339×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #137×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
66. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
112. #104×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
118. #100×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
171. M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
285. C₄×C₈₃	#455	direct (N × H)
288. C₄×#455	C₈₃	direct (N × H)
298. C₄×#137	C₂×C₈₃	semidirect
299. C₄×#124	C₂×C₈₃	semidirect
300. #1885	C₂×C₈₃	semidirect
301. #1882	C₂×C₈₃	semidirect
302. #1860	C₂×C₈₃	semidirect
303. #1856	C₂×C₈₃	semidirect
305. C₄×#104	C₂×C₈₃	semidirect
306. C₄×#100	C₂×C₈₃	semidirect
307. C₈₃	C₄×#455	direct (N × H)
318. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₃	semidirect
322. #455	C₄×C₈₃	direct (N × H)
327. #428	C₂²×C₈₃	semidirect
330. #419	C₂²×C₈₃	semidirect
334. C₄×M₁₆	C₂²×C₈₃	semidirect
335. #391	C₂²×C₈₃	semidirect
338. #382	C₂²×C₈₃	semidirect
340. C₄³	C₂²×C₈₃	semidirect
341. #343	C₂²×C₈₃	semidirect
342. #339	C₂²×C₈₃	semidirect
343. #339	C₂²×C₈₃	semidirect
356. #137	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
362. #124	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
408. #104	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
414. #100	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
430. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₈₃	semidirect
467. M₁₆	C₂²×C₄×C₈₃	semidirect
496. C₄²	C₂²×C₄×C₈₃	semidirect
581. C₄	#455×C₈₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₃	2
C₂×#455×C₈₃	2
C₄×#137×C₈₃	2
C₄×#124×C₈₃	2
C₈₃×#1885	2
C₈₃×#1882	2
C₈₃×#1860	2
C₈₃×#1856	2
C₈₃×#1792	2
C₄×#104×C₈₃	2
C₄×#100×C₈₃	2
C₄×#455	83

Subgroups — C4×#455×C83 #35249294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#455×C₈₃ #35249294