Subgroups — C₈₃×#21475 #35249299

Order 21248.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#454×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₃×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#101×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#520×C₈₃	—	2	2	no	—
16	#520×C₈₃	—	2	2	no	—
17	#520×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#519×C₈₃	—	2	2	no	—
19	#519×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#454×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	#442×C₈₃	—	2	2	no	—
28	#440×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#388×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#385×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
65	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#104×C₈₃	—	2	4	no	—
111	#104×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
115	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
116	#101×C₈₃	—	2	2	no	—
117	#101×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
124	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
125	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
128	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41×C₈₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
163	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
164	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
209	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
280	#21475	C₈₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	#3020	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	#3021	1	1	yes	characteristic
288	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#454	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
291	#2326	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1888	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1883	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
294	#1859	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
295	#1857	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1793	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1759	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
298	C₄×#101	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₈₃	#21475	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×#124	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#520	—	2	2	no	—
304	#520	—	2	2	no	—
305	#520	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
306	#519	—	2	2	no	—
307	#519	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×#41	—	2	2	no	—
309	C₄×#41	—	2	2	no	—
310	C₄×#41	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#454	C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
315	#442	—	2	2	no	—
316	#440	—	2	2	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈	—	2	2	no	—
319	#428	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×#104	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×#104	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
322	#418	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
323	#417	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×#101	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#101	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×M₁₆	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
327	#391	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#390	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
329	#388	—	2	2	no	—
330	#385	—	2	2	no	—
331	#384	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#376	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#343	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
334	#339	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
335	#339	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	D₄×C₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#104	—	2	4	no	—
399	#104	C₂×C₄×C₈₃	1	8	yes	complemented
400	#103	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#101	—	2	2	no	—
405	#101	C₂×C₄×C₈₃	1	4	yes	complemented
406	#97	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	C₂²×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
419	#41	#41×C₈₃	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	#41×C₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	D₈	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	C₂²×C₄×C₈₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	C₂²×C₄×C₈₃	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	C₄×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	C₄×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#120×C₈₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#41×C₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#525×C₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	C₂×C₄×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
567	C₄	#525×C₈₃	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₄×#120×C₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₈₃×#3020	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₈₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₈₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃
prime radical	C₂×#454×C₈₃	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₃ ◁ C₂×C₄²×C₈₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂	semidirect
3. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂	semidirect
4. C₈₃×#2326	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1888	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1883	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1859	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1857	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1793	C₂	semidirect
10. C₈₃×#1759	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₈₃	C₂	semidirect
26. #454×C₈₃	C₄	semidirect
50. 2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
59. AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
65. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
111. #104×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
117. #101×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
280. #21475	C₈₃	direct (N × H)
288. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₈₃	semidirect
290. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈₃	semidirect
291. #2326	C₂×C₈₃	semidirect
292. #1888	C₂×C₈₃	semidirect
293. #1883	C₂×C₈₃	semidirect
294. #1859	C₂×C₈₃	semidirect
295. #1857	C₂×C₈₃	semidirect
296. #1793	C₂×C₈₃	semidirect
297. #1759	C₂×C₈₃	semidirect
298. C₄×#101	C₂×C₈₃	semidirect
299. C₈₃	#21475	direct (N × H)
314. #454	C₄×C₈₃	semidirect
338. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
347. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
353. #124	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
399. #104	C₂×C₄×C₈₃	semidirect
405. #101	C₂×C₄×C₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₃	2
C₂×#454×C₈₃	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	2
C₈₃×#2326	2
C₈₃×#1888	2
C₈₃×#1883	2
C₈₃×#1859	2
C₈₃×#1857	2
C₈₃×#1793	2
C₈₃×#1759	2
C₄×#101×C₈₃	2
#21475	83

Subgroups — C83×#21475 #35249299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₃×#21475 #35249299