Subgroups — #35250

Order 256.

2891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#535	—	2	16	no	—
27	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#121	—	2	8	no	—
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#393	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#41	—	2	128	no	—
59	C₂×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	2	16	no	—
68	C₂×#41	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127	—	2	16	no	—
105	#124	—	2	16	no	—
106	#121	—	2	8	no	—
107	#121	—	2	8	no	—
108	#121	—	2	8	no	—
109	#121	—	2	8	no	—
110	#121	—	2	32	no	—
111	#120	—	2	32	no	—
112	#120	—	4	16	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	2	64	no	—
148	#41	—	2	64	no	—
149	#41	—	2	64	no	—
150	#41	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×D₄	—	2	64	no	—
158	C₂×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	8	16	no	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	—	2	16	no	—
261	D₄	—	2	32	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	32	no	—
264	D₄	—	2	16	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	16	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	8	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	#120	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	4	16	no	—
308	C₂²	—	4	32	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	8	16	no	—
318	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₂²	#535	1	4	yes	complemented
320	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²	#585	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	8	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#3488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. #2847	C₂	semidirect
5. #2615	C₂	semidirect
6. #2436	C₂	semidirect
7. #2433	C₂	semidirect
8. #2431	C₂	semidirect
9. #2404	C₂	semidirect
10. #2403	C₂	semidirect
11. #2311	C₂	semidirect
12. #2280	C₂	semidirect
17. C₂²×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×#41	C₂²	semidirect
19. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#120	C₂²	semidirect
36. C₂×#120	C₂²	semidirect
37. C₂×#117	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #393	C₂²	semidirect
41. #392	C₂²	semidirect
42. #392	C₂²	semidirect
43. #391	C₂²	semidirect
44. #390	C₂²	semidirect
45. #386	C₂²	semidirect
46. #386	C₂²	semidirect
47. #386	C₂²	semidirect
48. #381	C₂²	semidirect
49. #380	C₂²	semidirect
50. #380	C₂²	semidirect
51. #380	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×#41	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄	D₄	semidirect
156. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×C₄	#120	semidirect
319. C₂²	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#535	2
C₂²×#121	2
#2847	2
#2615	2
#2436	2
#2433	2
#2431	2
#2404	2
#2403	2
#2311	2
#2280	2