Finite Group Databasebeta

← C83×#24404 #35252228

Subgroups — C83×#24404 #35252228

Order 21248.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#2410C212yesmaximal, complemented
5C83×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#2044C212yesmaximal, complemented
7C83×#2021C212yesmaximal, complemented
8C83×#1898C212yesmaximal, complemented
9C83×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
13C23×D4×C83C2211yescharacteristic
14C23×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
15#546×C83—22no—
16#546×C83—22no—
17D42×C83—22no—
18D42×C83—22no—
19#535×C83—21no—
20#534×C83—21no—
21#534×C83C2212yes—
22#525×C83—21no—
23C2×#121×C83—22no—
24C2×#120×C83—21no—
25C2×#120×C83—21no—
26C2×#120×C83C2211yescharacteristic
27C2×#120×C83C2212yes—
28C2×#120×C83C2212yescomplemented
29C2×#120×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#518×C83C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
32B(4,𝔽2)×C83—24no—
33C2×#99×C83—24no—
34C2×#99×C83C2211yescharacteristic
35C2×#99×C83C2211yescharacteristic
36C2×#99×C83C2212yescomplemented
37C2×#99×C83C2212yescomplemented
38C2×#99×C83C2212yescomplemented
39#394×C83—22no—
40#392×C83—21no—
41#392×C83—21no—
42#392×C83—22no—
43#386×C83—21no—
44#386×C83—22no—
45#386×C83C2211yescharacteristic
46#386×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#386×C83C2212yescomplemented
48#385×C83C2212yescomplemented
49#379×C83C2212yescomplemented
50#379×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C83C2212yescomplemented
52#342×C83C2212yescomplemented
53C25×C83D411yescharacteristic, complemented
54C25×C83C2311yescharacteristic
55C25×C83C2311yescharacteristic
56H(5,𝔽2)×C83—22no—
57H(5,𝔽2)×C83—22no—
58H(5,𝔽2)×C83—42no—
59C2×#41×C83—21no—
60C2×#41×C83—22no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—22no—
64C22×D4×C83—22no—
65C22×D4×C83—22no—
66C22×D4×C83—22no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83—21no—
69C22×D4×C83—22no—
70C22×D4×C83—22no—
71C22×D4×C83—21no—
72C22×D4×C83—22no—
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83—21no—
75C22×D4×C83—22no—
76C22×D4×C83—44no—
77C22×D4×C83—42no—
78C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C83D412yescomplemented
81C22×D4×C83D412yescomplemented
82C22×D4×C83C2312yes—
83C22×D4×C83C2311yescharacteristic
84C22×D4×C83C2311yescharacteristic
85C23×C4×C83—22no—
86C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83—22no—
89#124×C83—22no—
90#123×C83—22no—
91#123×C83—22no—
92#123×C83—22no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83—22no—
98#121×C83—22no—
99#121×C83—22no—
100#121×C83—22no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83—22no—
103#121×C83—48no—
104#120×C83—22no—
105#120×C83—22no—
106#120×C83—22no—
107#120×C83—22no—
108#120×C83—22no—
109#120×C83—22no—
110#120×C83—22no—
111#120×C83—22no—
112#120×C83—22no—
113#120×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115#120×C83—24no—
116#120×C83—42no—
117#120×C83—42no—
118#120×C83—44no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123#117×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—22no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—24no—
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83—22no—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83—22no—
137C2×C22⋊C4×C83—22no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C22⋊C4×C83—22no—
140C2×C22⋊C4×C83—42no—
141C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
143C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
147C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
148#99×C83—22no—
149#99×C83—24no—
150#99×C83—24no—
151#99×C83—42no—
152#99×C83D414yescomplemented
153#95×C83—22no—
154#95×C83—21no—
155#95×C83—21no—
156#95×C83—22no—
157C24×C83—21no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—22no—
160C24×C83—21no—
161C24×C83—22no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83—21no—
165C24×C83—22no—
166C24×C83—21no—
167C24×C83—21no—
168C24×C83—22no—
169C24×C83—41no—
170C24×C83—42no—
171C24×C83—42no—
172C24×C83—42no—
173C24×C83—81no—
174C24×C83—81no—
175C24×C83—81no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C24×C83C2×D412yes—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C24×C83C2×D412yes—
180C24×C83C2×D412yes—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C24×C83C2411yescharacteristic
184#41×C83—44no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83—42no—
187#41×C83—42no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—24no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—28no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—41no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—44no—
219C2×D4×C83—44no—
220C2×D4×C83—44no—
221C2×D4×C83—44no—
222C2×D4×C83—44no—
223C2×D4×C83—44no—
224C2×D4×C83—44no—
225C2×D4×C83—44no—
226C2×D4×C83—44no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83—42no—
229C2×D4×C83—44no—
230C2×D4×C83—42no—
231C2×D4×C83—41no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—41no—
234C2×D4×C83—42no—
235C2×D4×C83—44no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—42no—
238C2×D4×C83—42no—
239C2×D4×C83—44no—
240C2×D4×C83—42no—
241C2×D4×C83—82no—
242C2×D4×C83—82no—
243C2×D4×C83—81no—
244C2×D4×C83—81no—
245C2×D4×C83—82no—
246C2×D4×C83—82no—
247C2×D4×C83C2×D412yes—
248C2×D4×C83#4112yes—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—22no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—22no—
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—22no—
259C22×C4×C83—22no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83—21no—
262C22×C4×C83—42no—
263C22×C4×C83—41no—
264C22×C4×C83—44no—
265C22×C4×C83—44no—
266C22×C4×C83—82no—
267C22×C4×C83C2×D412yes—
268C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C83C2×D412yes—
271C22×C4×C83C2×D412yes—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—22no—
275C4⋊C4×C83—22no—
276C4⋊C4×C83—44no—
277C22⋊C4×C83—22no—
278C22⋊C4×C83—22no—
279C22⋊C4×C83—22no—
280C22⋊C4×C83—22no—
281C22⋊C4×C83—22no—
282C22⋊C4×C83—22no—
283C22⋊C4×C83—22no—
284C22⋊C4×C83—22no—
285C22⋊C4×C83—22no—
286C22⋊C4×C83—22no—
287C22⋊C4×C83—22no—
288C22⋊C4×C83—22no—
289C22⋊C4×C83—22no—
290C22⋊C4×C83—21no—
291C22⋊C4×C83—21no—
292C22⋊C4×C83—22no—
293C22⋊C4×C83—22no—
294C22⋊C4×C83—44no—
295C22⋊C4×C83—44no—
296C22⋊C4×C83—42no—
297C22⋊C4×C83—42no—
298C22⋊C4×C83—42no—
299C22⋊C4×C83—44no—
300C22⋊C4×C83—42no—
301C22⋊C4×C83—44no—
302C22⋊C4×C83—42no—
303C22⋊C4×C83—82no—
304C22⋊C4×C83—81no—
305C22⋊C4×C83C2×D414yescomplemented
306C42×C83—22no—
307C23×C83—21no—
308C23×C83—21no—
309C23×C83—21no—
310C23×C83—22no—
311C23×C83—22no—
312C23×C83—22no—
313C23×C83—24no—
314C23×C83—21no—
315C23×C83—21no—
316C23×C83—21no—
317C23×C83—22no—
318C23×C83—22no—
319C23×C83—24no—
320C23×C83—22no—
321C23×C83—21no—
322C23×C83—22no—
323C23×C83—21no—
324C23×C83—21no—
325C23×C83—22no—
326C23×C83—22no—
327C23×C83—41no—
328C23×C83—42no—
329C23×C83—41no—
330C23×C83—41no—
331C23×C83—41no—
332C23×C83—42no—
333C23×C83—41no—
334C23×C83—42no—
335C23×C83—42no—
336C23×C83—42no—
337C23×C83—41no—
338C23×C83—41no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83—41no—
341C23×C83—42no—
342C23×C83—42no—
343C23×C83—41no—
344C23×C83—42no—
345C23×C83—41no—
346C23×C83—41no—
347C23×C83—42no—
348C23×C83—42no—
349C23×C83—42no—
350C23×C83—42no—
351C23×C83—41no—
352C23×C83—41no—
353C23×C83—41no—
354C23×C83—42no—
355C23×C83—42no—
356C23×C83—42no—
357C23×C83—81no—
358C23×C83—81no—
359C23×C83—82no—
360C23×C83—82no—
361C23×C83—82no—
362C23×C83—82no—
363C23×C83—84no—
364C23×C83—84no—
365C23×C83—81no—
366C23×C83—81no—
367C23×C83—84no—
368C23×C83—84no—
369C23×C83#12011yescharacteristic
370C23×C83#12012yes—
371C23×C83#12011yescharacteristic
372C23×C83#12112yescomplemented
373C23×C83C22×D411yescharacteristic
374C23×C83C22×D412yes—
375C23×C83C22×D411yescharacteristic
376C23×C83C2×#4111yescharacteristic
377C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
378Q8×C83—42no—
379D4×C83—24no—
380D4×C83—24no—
381D4×C83—44no—
382D4×C83—42no—
383D4×C83—44no—
384D4×C83—48no—
385D4×C83—44no—
386D4×C83—44no—
387D4×C83—44no—
388D4×C83—42no—
389D4×C83—42no—
390D4×C83—42no—
391D4×C83—42no—
392D4×C83—42no—
393D4×C83—42no—
394D4×C83—44no—
395D4×C83—44no—
396D4×C83—82no—
397D4×C83—82no—
398D4×C83—82no—
399D4×C83—82no—
400D4×C83—88no—
401D4×C83—84no—
402D4×C83—84no—
403C2×C4×C83—21no—
404C2×C4×C83—21no—
405C2×C4×C83—22no—
406C2×C4×C83—24no—
407C2×C4×C83—22no—
408C2×C4×C83—22no—
409C2×C4×C83—22no—
410C2×C4×C83—21no—
411C2×C4×C83—21no—
412C2×C4×C83—21no—
413C2×C4×C83—24no—
414C2×C4×C83—22no—
415C2×C4×C83—22no—
416C2×C4×C83—42no—
417C2×C4×C83—42no—
418C2×C4×C83—44no—
419C2×C4×C83—42no—
420C2×C4×C83—42no—
421C2×C4×C83—41no—
422C2×C4×C83—42no—
423C2×C4×C83—42no—
424C2×C4×C83—41no—
425C2×C4×C83—42no—
426C2×C4×C83—42no—
427C2×C4×C83—42no—
428C2×C4×C83—41no—
429C2×C4×C83—41no—
430C2×C4×C83—42no—
431C2×C4×C83—41no—
432C2×C4×C83—41no—
433C2×C4×C83—41no—
434C2×C4×C83—41no—
435C2×C4×C83—42no—
436C2×C4×C83—81no—
437C2×C4×C83—81no—
438C2×C4×C83—88no—
439C2×C4×C83#12112yescomplemented
440C22×C83—21no—
441C22×C83—22no—
442C22×C83—21no—
443C22×C83—22no—
444C22×C83—21no—
445C22×C83—21no—
446C22×C83—21no—
447C22×C83—22no—
448C22×C83—22no—
449C22×C83—22no—
450C22×C83—21no—
451C22×C83—21no—
452C22×C83—22no—
453C22×C83—41no—
454C22×C83—41no—
455C22×C83—42no—
456C22×C83—44no—
457C22×C83—44no—
458C22×C83—42no—
459C22×C83—42no—
460C22×C83—42no—
461C22×C83—44no—
462C22×C83—42no—
463C22×C83—42no—
464C22×C83—42no—
465C22×C83—44no—
466C22×C83—41no—
467C22×C83—41no—
468C22×C83—42no—
469C22×C83—41no—
470C22×C83—42no—
471C22×C83—42no—
472C22×C83—41no—
473C22×C83—42no—
474C22×C83—41no—
475C22×C83—82no—
476C22×C83—81no—
477C22×C83—81no—
478C22×C83—81no—
479C22×C83—82no—
480C22×C83—84no—
481C22×C83—82no—
482C22×C83—82no—
483C22×C83—81no—
484C22×C83—82no—
485C22×C83—81no—
486C22×C83—81no—
487C22×C83—82no—
488C22×C83—84no—
489C22×C83—81no—
490C22×C83—81no—
491C22×C83—162no—
492C22×C83B(4,𝔽2)12yescomplemented
493C22×C83C2×#12011yescharacteristic
494C22×C83C2×#12111yescharacteristic
495C22×C83#53411yescharacteristic
496C22×C83D4212yes—
497C22×C83#54612yes—
498C4×C83—22no—
499C4×C83—44no—
500C4×C83—41no—
501C4×C83—42no—
502C4×C83—42no—
503C4×C83—42no—
504C4×C83—42no—
505C4×C83—82no—
506C4×C83—81no—
507C4×C83—81no—
508#24404C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
509C2×C83—22no—
510C2×C83—21no—
511C2×C83—21no—
512C2×C83—22no—
513C2×C83—22no—
514C2×C83—42no—
515C2×C83—41no—
516C2×C83—42no—
517C2×C83—82no—
518C2×C83—81no—
519C2×C83—82no—
520C2×C83#241011yescharacteristic
521C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C83#302611yescharacteristic
523#3484C2×C8311yescharacteristic, complemented
524C2×B(4,𝔽2)C2×C8311yescharacteristic, complemented
525C22×#99C2×C8311yescharacteristic, complemented
526#2410C2×C8312yescomplemented
527#2403C2×C8311yescharacteristic, complemented
528#2044C2×C8312yescomplemented
529#2021C2×C8312yescomplemented
530#1898C2×C8312yescomplemented
531#1889C2×C8311yescharacteristic, complemented
532#1867C2×C8311yescharacteristic, complemented
533#1790C2×C8311yescharacteristic, complemented
534C83#2440411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)C22×C8311yescharacteristic
536C23×D4C22×C8311yescharacteristic
537C23×D4C22×C8311yescharacteristic, complemented
538#546—22no—
539#546—22no—
540D42—22no—
541D42—22no—
542#535—21no—
543#534—21no—
544#534C22×C8312yes—
545#525—21no—
546C2×#121—22no—
547C2×#120—21no—
548C2×#120—21no—
549C2×#120C22×C8311yescharacteristic
550C2×#120C22×C8312yes—
551C2×#120C22×C8312yescomplemented
552C2×#120C22×C8311yescharacteristic, complemented
553#518C22×C8311yescharacteristic
554C22×C22⋊C4C22×C8312yescomplemented
555B(4,𝔽2)—24no—
556C2×#99—24no—
557C2×#99C22×C8311yescharacteristic
558C2×#99C22×C8311yescharacteristic
559C2×#99C22×C8312yescomplemented
560C2×#99C22×C8312yescomplemented
561C2×#99C22×C8312yescomplemented
562#394—22no—
563#392—21no—
564#392—21no—
565#392—22no—
566#386—21no—
567#386—22no—
568#386C22×C8311yescharacteristic
569#386C22×C8311yescharacteristic, complemented
570#386C22×C8312yescomplemented
571#385C22×C8312yescomplemented
572#379C22×C8312yescomplemented
573#379C22×C8311yescharacteristic, complemented
574#342C22×C8312yescomplemented
575#342C22×C8312yescomplemented
576C25D4×C8311yescharacteristic, complemented
577C25C23×C8311yescharacteristic
578C25C23×C8311yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—22no—
589C22×D4—22no—
590C22×D4—21no—
591C22×D4—21no—
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—21no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—22no—
599C22×D4—44no—
600C22×D4—42no—
601C22×D4D4×C8311yescharacteristic, complemented
602C22×D4D4×C8311yescharacteristic, complemented
603C22×D4D4×C8312yescomplemented
604C22×D4D4×C8312yescomplemented
605C22×D4C23×C8312yes—
606C22×D4C23×C8311yescharacteristic
607C22×D4C23×C8311yescharacteristic
608C23×C4—22no—
609C23×C4D4×C8311yescharacteristic, complemented
610C23×C4C23×C8311yescharacteristic
611#127—22no—
612#124—22no—
613#123—22no—
614#123—22no—
615#123—22no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—22no—
621#121—22no—
622#121—22no—
623#121—22no—
624#121—22no—
625#121—22no—
626#121—48no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—22no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—22no—
633#120—22no—
634#120—22no—
635#120—22no—
636#120—22no—
637#120—22no—
638#120—24no—
639#120—42no—
640#120—42no—
641#120—44no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—22no—
645C4×D4—22no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—24no—
652C2×C22⋊C4—22no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—22no—
657C2×C22⋊C4—21no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—22no—
660C2×C22⋊C4—22no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—22no—
663C2×C22⋊C4—42no—
664C2×C22⋊C4D4×C8312yescomplemented
665C2×C22⋊C4D4×C8312yescomplemented
666C2×C22⋊C4C23×C8312yes—
667C2×C22⋊C4C23×C8311yescharacteristic
668C2×C22⋊C4C23×C8311yescharacteristic
669C2×C22⋊C4C23×C8312yes—
670C2×C22⋊C4C23×C8312yes—
671#99—22no—
672#99—24no—
673#99—24no—
674#99—42no—
675#99D4×C8314yescomplemented
676#95—22no—
677#95—21no—
678#95—21no—
679#95—22no—
680C24—21no—
681C24—21no—
682C24—22no—
683C24—21no—
684C24—22no—
685C24—21no—
686C24—21no—
687C24—21no—
688C24—22no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—22no—
692C24—41no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—81no—
697C24—81no—
698C24—81no—
699C24C2×D4×C8311yescharacteristic
700C24C2×D4×C8312yes—
701C24C2×D4×C8311yescharacteristic
702C24C2×D4×C8312yes—
703C24C2×D4×C8312yes—
704C24C2×D4×C8311yescharacteristic
705C24C2×D4×C8311yescharacteristic
706C24C24×C8311yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—24no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—28no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—22no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—44no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—44no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—44no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—44no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—44no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—44no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—82no—
765C2×D4—82no—
766C2×D4—81no—
767C2×D4—81no—
768C2×D4—82no—
769C2×D4—82no—
770C2×D4C2×D4×C8312yes—
771C2×D4#41×C8312yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—22no—
782C22×C4—22no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—42no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—44no—
788C22×C4—44no—
789C22×C4—82no—
790C22×C4C2×D4×C8312yes—
791C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
792C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
793C22×C4C2×D4×C8312yes—
794C22×C4C2×D4×C8312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—44no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—22no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—22no—
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—21no—
814C22⋊C4—21no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—44no—
818C22⋊C4—44no—
819C22⋊C4—42no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—44no—
823C22⋊C4—42no—
824C22⋊C4—44no—
825C22⋊C4—42no—
826C22⋊C4—82no—
827C22⋊C4—81no—
828C22⋊C4C2×D4×C8314yescomplemented
829C42—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—24no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—24no—
843C23—22no—
844C23—21no—
845C23—22no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—42no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—41no—
867C23—42no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—84no—
891C23—84no—
892C23#120×C8311yescharacteristic
893C23#120×C8312yes—
894C23#120×C8311yescharacteristic
895C23#121×C8312yescomplemented
896C23C22×D4×C8311yescharacteristic
897C23C22×D4×C8312yes—
898C23C22×D4×C8311yescharacteristic
899C23C2×#41×C8311yescharacteristic
900C23H(5,𝔽2)×C8312yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—44no—
905D4—42no—
906D4—44no—
907D4—48no—
908D4—44no—
909D4—44no—
910D4—44no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—44no—
918D4—44no—
919D4—82no—
920D4—82no—
921D4—82no—
922D4—82no—
923D4—88no—
924D4—84no—
925D4—84no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—24no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—88no—
962C2×C4#121×C8312yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—22no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—22no—
973C22—21no—
974C22—22no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—44no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—44no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—41no—
998C22—82no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—82no—
1003C22—84no—
1004C22—82no—
1005C22—81no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—82no—
1011C22—84no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—162no—
1015C22B(4,𝔽2)×C8312yescomplemented
1016C22C2×#120×C8311yescharacteristic
1017C22C2×#121×C8311yescharacteristic
1018C22#534×C8311yescharacteristic
1019C22D42×C8312yes—
1020C22#546×C8312yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—42no—
1028C4—82no—
1029C4—81no—
1030C4—81no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—22no—
1036C2—41no—
1037C2—42no—
1038C2—42no—
1039C2—82no—
1040C2—81no—
1041C2—82no—
1042C2C83×#241011yescharacteristic
1043C2C2×B(4,𝔽2)×C8311yescharacteristic
1044C2C83×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C83
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C25×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C83×#3484C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)×C83C2semidirect
3. C22×#99×C83C2semidirect
4. C83×#2410C2semidirect
5. C83×#2403C2semidirect
6. C83×#2044C2semidirect
7. C83×#2021C2semidirect
8. C83×#1898C2semidirect
9. C83×#1889C2semidirect
10. C83×#1867C2semidirect
11. C83×#1790C2semidirect
14. C23×D4×C83C22semidirect
28. C2×#120×C83C22semidirect
29. C2×#120×C83C22semidirect
31. C22×C22⋊C4×C83C22semidirect
36. C2×#99×C83C22semidirect
37. C2×#99×C83C22semidirect
38. C2×#99×C83C22semidirect
46. #386×C83C22semidirect
47. #386×C83C22semidirect
48. #385×C83C22semidirect
49. #379×C83C22semidirect
50. #379×C83C22semidirect
51. #342×C83C22semidirect
52. #342×C83C22semidirect
53. C25×C83D4semidirect
78. C22×D4×C83D4semidirect
79. C22×D4×C83D4semidirect
80. C22×D4×C83D4semidirect
81. C22×D4×C83D4semidirect
86. C23×C4×C83D4semidirect
141. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
142. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
152. #99×C83D4semidirect
305. C22⋊C4×C83C2×D4semidirect
372. C23×C83#121semidirect
439. C2×C4×C83#121semidirect
492. C22×C83B(4,𝔽2)semidirect
508. #24404C83direct (N × H)
523. #3484C2×C83semidirect
524. C2×B(4,𝔽2)C2×C83semidirect
525. C22×#99C2×C83semidirect
526. #2410C2×C83semidirect
527. #2403C2×C83semidirect
528. #2044C2×C83semidirect
529. #2021C2×C83semidirect
530. #1898C2×C83semidirect
531. #1889C2×C83semidirect
532. #1867C2×C83semidirect
533. #1790C2×C83semidirect
534. C83#24404direct (N × H)
537. C23×D4C22×C83semidirect
551. C2×#120C22×C83semidirect
552. C2×#120C22×C83semidirect
554. C22×C22⋊C4C22×C83semidirect
559. C2×#99C22×C83semidirect
560. C2×#99C22×C83semidirect
561. C2×#99C22×C83semidirect
569. #386C22×C83semidirect
570. #386C22×C83semidirect
571. #385C22×C83semidirect
572. #379C22×C83semidirect
573. #379C22×C83semidirect
574. #342C22×C83semidirect
575. #342C22×C83semidirect
576. C25D4×C83semidirect
601. C22×D4D4×C83semidirect
602. C22×D4D4×C83semidirect
603. C22×D4D4×C83semidirect
604. C22×D4D4×C83semidirect
609. C23×C4D4×C83semidirect
664. C2×C22⋊C4D4×C83semidirect
665. C2×C22⋊C4D4×C83semidirect
675. #99D4×C83semidirect
828. C22⋊C4C2×D4×C83semidirect
895. C23#121×C83semidirect
962. C2×C4#121×C83semidirect
1015. C22B(4,𝔽2)×C83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#34842
C2×B(4,𝔽2)×C832
C22×#99×C832
C83×#24102
C83×#24032
C83×#20442
C83×#20212
C83×#18982
C83×#18892
C83×#18672
C83×#17902
#2440483