Finite Group Databasebeta

← C83×#24405 #35252229

Subgroups — C83×#24405 #35252229

Order 21248.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C83×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#458×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#2412C212yesmaximal, complemented
5C83×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#2044C212yesmaximal, complemented
7C83×#2022C212yesmaximal, complemented
8C83×#1898C212yesmaximal, complemented
9C83×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
13C23×D4×C83C2211yescharacteristic
14#546×C83—22no—
15#546×C83—22no—
16D42×C83—22no—
17D42×C83—22no—
18#535×C83—21no—
19#534×C83—21no—
20#534×C83C2212yes—
21#525×C83—21no—
22C2×#123×C83C2211yescharacteristic
23C2×#123×C83C2212yescomplemented
24C2×#123×C83C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#120×C83—21no—
26C2×#120×C83C2212yes—
27#518×C83C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
30#458×C83—24no—
31C2×#99×C83—24no—
32C2×#99×C83C2211yescharacteristic
33C2×#99×C83C2211yescharacteristic
34C2×#99×C83C2212yescomplemented
35C2×#99×C83C2212yescomplemented
36C2×#99×C83C2212yescomplemented
37#397×C83—22no—
38#394×C83—21no—
39#394×C83—21no—
40#394×C83—22no—
41#386×C83—22no—
42#386×C83C2211yescharacteristic
43#386×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#386×C83C2212yescomplemented
45#385×C83—21no—
46#385×C83C2212yescomplemented
47#381×C83C2212yescomplemented
48#380×C83—22no—
49#379×C83—21no—
50#379×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C83C2212yescomplemented
52#342×C83C2212yescomplemented
53C25×C83D411yescharacteristic
54C25×C83C2311yescharacteristic
55H(5,𝔽2)×C83—22no—
56H(5,𝔽2)×C83—22no—
57H(5,𝔽2)×C83—42no—
58C2×#41×C83—21no—
59C2×#41×C83—22no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—22no—
62C22×D4×C83—22no—
63C22×D4×C83—22no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—22no—
67C22×D4×C83—22no—
68C22×D4×C83—42no—
69C22×D4×C83D411yescharacteristic
70C22×D4×C83D411yescharacteristic
71C22×D4×C83D412yes—
72C22×D4×C83D412yes—
73C22×D4×C83C2312yes—
74C22×D4×C83C2311yescharacteristic
75C22×D4×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83—22no—
77C23×C4×C83D411yescharacteristic
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80#127×C83—22no—
81#124×C83—22no—
82#123×C83—22no—
83#123×C83—22no—
84#123×C83—22no—
85#123×C83—22no—
86#123×C83—22no—
87#123×C83—24no—
88#123×C83—42no—
89#123×C83—42no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83—22no—
95#121×C83—22no—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#121×C83—22no—
99#121×C83—22no—
100#120×C83—22no—
101#120×C83—22no—
102#120×C83—22no—
103#120×C83—22no—
104#120×C83—22no—
105#120×C83—22no—
106#120×C83—22no—
107#120×C83—22no—
108#120×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113#117×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—24no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—22no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C22⋊C4×C83—22no—
135C2×C22⋊C4×C83—42no—
136C2×C22⋊C4×C83D412yes—
137C2×C22⋊C4×C83D412yes—
138C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
143#99×C83—22no—
144#99×C83—24no—
145#99×C83—24no—
146#99×C83—42no—
147#99×C83D414yescomplemented
148#95×C83—22no—
149#95×C83—22no—
150#95×C83—22no—
151#95×C83—21no—
152#95×C83—21no—
153#95×C83—22no—
154C24×C83—21no—
155C24×C83—21no—
156C24×C83—22no—
157C24×C83—21no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—21no—
160C24×C83—22no—
161C24×C83—41no—
162C24×C83—42no—
163C24×C83—42no—
164C24×C83—81no—
165C24×C83—81no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C24×C83C2×D412yes—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C24×C83C2×D412yes—
170C24×C83C2×D412yes—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C24×C83C2411yescharacteristic
174#41×C83—44no—
175#41×C83—44no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83—41no—
205C2×D4×C83—44no—
206C2×D4×C83—44no—
207C2×D4×C83—44no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—82no—
215C2×D4×C83—82no—
216C2×D4×C83—82no—
217C2×D4×C83C2×D412yes—
218C2×D4×C83#4112yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—22no—
227C22×C4×C83—22no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—22no—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83—44no—
239C22×C4×C83—44no—
240C22×C4×C83—81no—
241C22×C4×C83—82no—
242C22×C4×C83C2×D412yes—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D412yes—
246C22×C4×C83C2×D412yes—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—44no—
252C4⋊C4×C83—42no—
253C4⋊C4×C83—42no—
254C4⋊C4×C83—82no—
255C22⋊C4×C83—22no—
256C22⋊C4×C83—22no—
257C22⋊C4×C83—22no—
258C22⋊C4×C83—22no—
259C22⋊C4×C83—22no—
260C22⋊C4×C83—22no—
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C22⋊C4×C83—22no—
271C22⋊C4×C83—22no—
272C22⋊C4×C83—44no—
273C22⋊C4×C83—44no—
274C22⋊C4×C83—42no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C22⋊C4×C83—41no—
277C22⋊C4×C83—42no—
278C22⋊C4×C83—41no—
279C22⋊C4×C83—42no—
280C22⋊C4×C83—81no—
281C22⋊C4×C83—81no—
282C22⋊C4×C83—81no—
283C22⋊C4×C83—82no—
284C22⋊C4×C83C2×D414yescomplemented
285C42×C83—22no—
286C23×C83—21no—
287C23×C83—21no—
288C23×C83—21no—
289C23×C83—22no—
290C23×C83—22no—
291C23×C83—22no—
292C23×C83—24no—
293C23×C83—21no—
294C23×C83—21no—
295C23×C83—21no—
296C23×C83—22no—
297C23×C83—22no—
298C23×C83—21no—
299C23×C83—22no—
300C23×C83—21no—
301C23×C83—21no—
302C23×C83—22no—
303C23×C83—22no—
304C23×C83—42no—
305C23×C83—41no—
306C23×C83—41no—
307C23×C83—41no—
308C23×C83—41no—
309C23×C83—42no—
310C23×C83—42no—
311C23×C83—41no—
312C23×C83—42no—
313C23×C83—42no—
314C23×C83—41no—
315C23×C83—41no—
316C23×C83—41no—
317C23×C83—41no—
318C23×C83—42no—
319C23×C83—42no—
320C23×C83—42no—
321C23×C83—42no—
322C23×C83—42no—
323C23×C83—81no—
324C23×C83—81no—
325C23×C83—82no—
326C23×C83—82no—
327C23×C83—84no—
328C23×C83—81no—
329C23×C83—81no—
330C23×C83—84no—
331C23×C83—84no—
332C23×C83#12011yescharacteristic
333C23×C83#12012yes—
334C23×C83#12011yescharacteristic
335C23×C83#12112yes—
336C23×C83C22×D411yescharacteristic
337C23×C83C22×D412yes—
338C23×C83C22×D411yescharacteristic
339C23×C83C2×#4111yescharacteristic
340C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
341Q8×C83—42no—
342D4×C83—24no—
343D4×C83—24no—
344D4×C83—44no—
345D4×C83—42no—
346D4×C83—44no—
347D4×C83—44no—
348D4×C83—44no—
349D4×C83—42no—
350D4×C83—42no—
351D4×C83—42no—
352D4×C83—42no—
353D4×C83—42no—
354D4×C83—42no—
355D4×C83—44no—
356D4×C83—82no—
357D4×C83—82no—
358D4×C83—82no—
359D4×C83—82no—
360C2×C4×C83—21no—
361C2×C4×C83—21no—
362C2×C4×C83—22no—
363C2×C4×C83—22no—
364C2×C4×C83—22no—
365C2×C4×C83—21no—
366C2×C4×C83—21no—
367C2×C4×C83—21no—
368C2×C4×C83—24no—
369C2×C4×C83—22no—
370C2×C4×C83—22no—
371C2×C4×C83—42no—
372C2×C4×C83—42no—
373C2×C4×C83—44no—
374C2×C4×C83—42no—
375C2×C4×C83—42no—
376C2×C4×C83—42no—
377C2×C4×C83—42no—
378C2×C4×C83—42no—
379C2×C4×C83—41no—
380C2×C4×C83—41no—
381C2×C4×C83—41no—
382C2×C4×C83—41no—
383C2×C4×C83—42no—
384C2×C4×C83—42no—
385C2×C4×C83—41no—
386C2×C4×C83—41no—
387C2×C4×C83—42no—
388C2×C4×C83—42no—
389C2×C4×C83—41no—
390C2×C4×C83—41no—
391C2×C4×C83—41no—
392C2×C4×C83—41no—
393C2×C4×C83—41no—
394C2×C4×C83—41no—
395C2×C4×C83—42no—
396C2×C4×C83—42no—
397C2×C4×C83—42no—
398C2×C4×C83—81no—
399C2×C4×C83—81no—
400C2×C4×C83—88no—
401C2×C4×C83#12112yes—
402C22×C83—21no—
403C22×C83—22no—
404C22×C83—21no—
405C22×C83—22no—
406C22×C83—21no—
407C22×C83—21no—
408C22×C83—21no—
409C22×C83—22no—
410C22×C83—22no—
411C22×C83—22no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—21no—
414C22×C83—22no—
415C22×C83—41no—
416C22×C83—41no—
417C22×C83—42no—
418C22×C83—44no—
419C22×C83—44no—
420C22×C83—42no—
421C22×C83—42no—
422C22×C83—42no—
423C22×C83—42no—
424C22×C83—41no—
425C22×C83—41no—
426C22×C83—42no—
427C22×C83—41no—
428C22×C83—42no—
429C22×C83—41no—
430C22×C83—42no—
431C22×C83—41no—
432C22×C83—82no—
433C22×C83—81no—
434C22×C83—81no—
435C22×C83—81no—
436C22×C83—82no—
437C22×C83—84no—
438C22×C83—82no—
439C22×C83—82no—
440C22×C83—81no—
441C22×C83—84no—
442C22×C83—162no—
443C22×C83#45812yescomplemented
444C22×C83C2×#12011yescharacteristic
445C22×C83C2×#12111yescharacteristic
446C22×C83#53411yescharacteristic
447C22×C83D4212yes—
448C22×C83#54612yes—
449C4×C83—22no—
450C4×C83—44no—
451C4×C83—41no—
452C4×C83—42no—
453C4×C83—42no—
454C4×C83—42no—
455C4×C83—81no—
456C4×C83—81no—
457C4×C83—82no—
458C4×C83—81no—
459C4×C83—81no—
460#24405C8311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
461C2×C83—22no—
462C2×C83—21no—
463C2×C83—21no—
464C2×C83—22no—
465C2×C83—22no—
466C2×C83—42no—
467C2×C83—41no—
468C2×C83—42no—
469C2×C83—81no—
470C2×C83—82no—
471C2×C83#241011yescharacteristic
472C2×C83C2×#45811yescharacteristic
473C2×C83#302611yescharacteristic
474#3484C2×C8311yescharacteristic
475C2×#458C2×C8311yescharacteristic, complemented
476C22×#99C2×C8311yescharacteristic, complemented
477#2412C2×C8312yescomplemented
478#2405C2×C8311yescharacteristic, complemented
479#2044C2×C8312yescomplemented
480#2022C2×C8312yescomplemented
481#1898C2×C8312yescomplemented
482#1890C2×C8311yescharacteristic, complemented
483#1867C2×C8311yescharacteristic, complemented
484#1790C2×C8311yescharacteristic, complemented
485C83#2440511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)C22×C8311yescharacteristic
487C23×D4C22×C8311yescharacteristic
488#546—22no—
489#546—22no—
490D42—22no—
491D42—22no—
492#535—21no—
493#534—21no—
494#534C22×C8312yes—
495#525—21no—
496C2×#123C22×C8311yescharacteristic
497C2×#123C22×C8312yescomplemented
498C2×#123C22×C8311yescharacteristic, complemented
499C2×#120—21no—
500C2×#120C22×C8312yes—
501#518C22×C8311yescharacteristic
502C22×C22⋊C4C22×C8311yescharacteristic, complemented
503C22×C22⋊C4C22×C8312yescomplemented
504#458—24no—
505C2×#99—24no—
506C2×#99C22×C8311yescharacteristic
507C2×#99C22×C8311yescharacteristic
508C2×#99C22×C8312yescomplemented
509C2×#99C22×C8312yescomplemented
510C2×#99C22×C8312yescomplemented
511#397—22no—
512#394—21no—
513#394—21no—
514#394—22no—
515#386—22no—
516#386C22×C8311yescharacteristic
517#386C22×C8311yescharacteristic, complemented
518#386C22×C8312yescomplemented
519#385—21no—
520#385C22×C8312yescomplemented
521#381C22×C8312yescomplemented
522#380—22no—
523#379—21no—
524#379C22×C8311yescharacteristic, complemented
525#342C22×C8312yescomplemented
526#342C22×C8312yescomplemented
527C25D4×C8311yescharacteristic
528C25C23×C8311yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—42no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—42no—
543C22×D4D4×C8311yescharacteristic
544C22×D4D4×C8311yescharacteristic
545C22×D4D4×C8312yes—
546C22×D4D4×C8312yes—
547C22×D4C23×C8312yes—
548C22×D4C23×C8311yescharacteristic
549C22×D4C23×C8311yescharacteristic
550C23×C4—22no—
551C23×C4D4×C8311yescharacteristic
552C23×C4C23×C8311yescharacteristic
553C23×C4C23×C8311yescharacteristic
554#127—22no—
555#124—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—22no—
559#123—22no—
560#123—22no—
561#123—24no—
562#123—42no—
563#123—42no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566#121—21no—
567#121—21no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#120—22no—
575#120—22no—
576#120—22no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—22no—
580#120—22no—
581#120—22no—
582#120—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587#117—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—22no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—24no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—22no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—22no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—22no—
609C2×C22⋊C4—42no—
610C2×C22⋊C4D4×C8312yes—
611C2×C22⋊C4D4×C8312yes—
612C2×C22⋊C4C23×C8312yes—
613C2×C22⋊C4C23×C8311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4C23×C8311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4C23×C8312yes—
616C2×C22⋊C4C23×C8312yes—
617#99—22no—
618#99—24no—
619#99—24no—
620#99—42no—
621#99D4×C8314yescomplemented
622#95—22no—
623#95—22no—
624#95—22no—
625#95—21no—
626#95—21no—
627#95—22no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—41no—
636C24—42no—
637C24—42no—
638C24—81no—
639C24—81no—
640C24C2×D4×C8311yescharacteristic
641C24C2×D4×C8312yes—
642C24C2×D4×C8311yescharacteristic
643C24C2×D4×C8312yes—
644C24C2×D4×C8312yes—
645C24C2×D4×C8311yescharacteristic
646C24C2×D4×C8311yescharacteristic
647C24C24×C8311yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652C2×Q8—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—82no—
689C2×D4—82no—
690C2×D4—82no—
691C2×D4C2×D4×C8312yes—
692C2×D4#41×C8312yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—44no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—81no—
715C22×C4—82no—
716C22×C4C2×D4×C8312yes—
717C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
718C22×C4C2×D4×C8311yescharacteristic
719C22×C4C2×D4×C8312yes—
720C22×C4C2×D4×C8312yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—44no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—82no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—44no—
747C22⋊C4—44no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—41no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—41no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—81no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—82no—
758C22⋊C4C2×D4×C8314yescomplemented
759C42—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—42no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—82no—
800C23—82no—
801C23—84no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23#120×C8311yescharacteristic
807C23#120×C8312yes—
808C23#120×C8311yescharacteristic
809C23#121×C8312yes—
810C23C22×D4×C8311yescharacteristic
811C23C22×D4×C8312yes—
812C23C22×D4×C8311yescharacteristic
813C23C2×#41×C8311yescharacteristic
814C23H(5,𝔽2)×C8312yes—
815Q8—42no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—42no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—44no—
830D4—82no—
831D4—82no—
832D4—82no—
833D4—82no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—24no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—44no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—81no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—88no—
875C2×C4#121×C8312yes—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—82no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—82no—
911C22—84no—
912C22—81no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—84no—
916C22—162no—
917C22#458×C8312yescomplemented
918C22C2×#120×C8311yescharacteristic
919C22C2×#121×C8311yescharacteristic
920C22#534×C8311yescharacteristic
921C22D42×C8312yes—
922C22#546×C8312yes—
923C4—22no—
924C4—44no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—41no—
928C4—42no—
929C4—82no—
930C4—81no—
931C4—81no—
932C4—81no—
933C4—81no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—82no—
944C2C83×#241011yescharacteristic
945C2C2×#458×C8311yescharacteristic
946C2C83×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C83C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C83
prime radicalC83×#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C83 ◁ C25×C83 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#458×C83C2semidirect
3. C22×#99×C83C2semidirect
4. C83×#2412C2semidirect
5. C83×#2405C2semidirect
6. C83×#2044C2semidirect
7. C83×#2022C2semidirect
8. C83×#1898C2semidirect
9. C83×#1890C2semidirect
10. C83×#1867C2semidirect
11. C83×#1790C2semidirect
23. C2×#123×C83C22semidirect
24. C2×#123×C83C22semidirect
28. C22×C22⋊C4×C83C22semidirect
29. C22×C22⋊C4×C83C22semidirect
34. C2×#99×C83C22semidirect
35. C2×#99×C83C22semidirect
36. C2×#99×C83C22semidirect
43. #386×C83C22semidirect
44. #386×C83C22semidirect
46. #385×C83C22semidirect
47. #381×C83C22semidirect
50. #379×C83C22semidirect
51. #342×C83C22semidirect
52. #342×C83C22semidirect
147. #99×C83D4semidirect
284. C22⋊C4×C83C2×D4semidirect
443. C22×C83#458semidirect
460. #24405C83direct (N × H)
475. C2×#458C2×C83semidirect
476. C22×#99C2×C83semidirect
477. #2412C2×C83semidirect
478. #2405C2×C83semidirect
479. #2044C2×C83semidirect
480. #2022C2×C83semidirect
481. #1898C2×C83semidirect
482. #1890C2×C83semidirect
483. #1867C2×C83semidirect
484. #1790C2×C83semidirect
485. C83#24405direct (N × H)
497. C2×#123C22×C83semidirect
498. C2×#123C22×C83semidirect
502. C22×C22⋊C4C22×C83semidirect
503. C22×C22⋊C4C22×C83semidirect
508. C2×#99C22×C83semidirect
509. C2×#99C22×C83semidirect
510. C2×#99C22×C83semidirect
517. #386C22×C83semidirect
518. #386C22×C83semidirect
520. #385C22×C83semidirect
521. #381C22×C83semidirect
524. #379C22×C83semidirect
525. #342C22×C83semidirect
526. #342C22×C83semidirect
621. #99D4×C83semidirect
758. C22⋊C4C2×D4×C83semidirect
917. C22#458×C83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C83×#34842
C2×#458×C832
C22×#99×C832
C83×#24122
C83×#24052
C83×#20442
C83×#20222
C83×#18982
C83×#18902
C83×#18672
C83×#17902
#2440583