Group #352613 — subgroups

Subgroups — #352613

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33225	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9819	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#498	—	2	2	no	—
8	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#487	—	2	4	no	—
10	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	#1990	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1956	—	2	4	no	—
16	#1956	C₂²	1	8	yes	—
17	#1844	—	2	2	no	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1844	C₂²	1	4	yes	—
21	#1834	—	2	4	no	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#498	—	2	16	no	—
33	#498	—	4	8	no	—
34	#487	—	4	16	no	—
35	C₂×#106	—	2	8	no	—
36	C₂×#106	—	2	8	no	—
37	C₂×#103	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	1	no	—
48	#384	—	2	1	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	C₂³	1	2	yes	—
53	#384	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	16	no	—
56	C₈²	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#106	—	4	16	no	—
89	#106	—	4	16	no	—
90	#103	—	4	32	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	SD₁₆	1	16	yes	—
94	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₄²	#135	1	8	yes	—
136	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	8	16	no	—
139	Q₈	—	16	4	no	—
140	Q₈	—	16	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
161	C₈	—	2	16	no	—
162	C₈	#487	1	16	yes	complemented
163	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
168	C₄	—	16	2	no	—
169	C₄	—	16	2	no	—
170	C₄	—	16	4	no	—
171	C₄	#1705	1	4	yes	—
172	C₄	#1707	1	8	yes	—
173	C₄	#1708	1	4	yes	—
174	C₄	C₂×#487	1	4	yes	—
175	C₄	#3167	1	8	yes	—
176	C₂	C₂×#1705	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#1707	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#33225	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#33239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#33289

C₂

yes

maximal

#33225

C₂

yes

maximal

#9819

C₂

yes

maximal

C₄×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#487

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

—

#1990

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#127

yes

—

109

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

#124

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

135

C₄²

#135

yes

—

136

C₄²

C₂×#41

yes

—

137

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#492

yes

—

149

C₂×C₄

#492

yes

—

150

C₂×C₄

#492

yes

—

151

C₂×C₄

#492

yes

—

152

C₂×C₄

#494

yes

—

153

C₂×C₄

#495

yes

—

154

C₂×C₄

#495

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

156

C₂×C₄

#532

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

#487

yes

complemented

163

C₂²

#2858

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#492

yes

—

165

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#495

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#1705

yes

—

172

C₄

#1707

yes

—

173

C₄

#1708

yes

—

174

C₄

C₂×#487

yes

—

175

C₄

#3167

yes

—

176

C₂

C₂×#1705

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#1707

yes

—

178

C₂

C₂×#1708

yes

characteristic

179

C₂

#33225

yes

characteristic

180

C₂

#33239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
162. C₈	#487	semidirect

H ≅ G/N

type

162. C₈

#487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33289	2
#33225	2
#9819	2
C₄×C₈²	2

subgroup

index

C₄×C₈²

Subgroups — #352613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups