Group #352620 — subgroups

Subgroups — #352620

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9824	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#488	—	2	4	no	—
12	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	#1990	C₂²	1	4	yes	—
16	#1970	—	2	4	no	—
17	#1958	—	2	4	no	—
18	#1957	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1956	C₂²	1	4	yes	—
21	#1942	—	2	4	no	—
22	#1934	—	2	8	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#124	—	2	2	no	—
35	C₂×#124	—	2	2	no	—
36	#500	—	2	4	no	—
37	#493	—	2	4	no	—
38	#488	—	4	16	no	—
39	#486	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#103	—	2	8	no	—
43	C₂×#102	—	2	4	no	—
44	C₂×#102	—	2	8	no	—
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#384	C₂³	1	4	yes	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	C₈²	—	2	4	no	—
64	C₈²	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	#127	—	2	4	no	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#125	—	4	8	no	—
80	#124	—	4	8	no	—
81	#124	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#107	—	4	4	no	—
96	#107	—	4	8	no	—
97	#103	—	4	16	no	—
98	#102	—	4	8	no	—
99	#102	—	4	16	no	—
100	#102	—	4	16	no	—
101	C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
109	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₈	—	8	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₄²	#135	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³	—	8	2	no	—
158	C₂³	—	8	2	no	—
159	C₂³	—	8	2	no	—
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	4	no	—
162	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	8	8	no	—
164	D₄	—	8	4	no	—
165	D₄	—	8	4	no	—
166	D₄	—	8	8	no	—
167	D₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	8	no	—
190	C₈	—	2	8	no	—
191	C₈	#488	1	8	yes	complemented
192	C₂²	—	16	4	no	—
193	C₂²	—	16	4	no	—
194	C₂²	—	16	2	no	—
195	C₂²	—	16	2	no	—
196	C₂²	—	16	2	no	—
197	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#3147	1	2	yes	—
201	C₂²	#3147	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	16	4	no	—
205	C₄	—	16	2	no	—
206	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
207	C₄	#3131	1	2	yes	—
208	C₄	#3168	1	4	yes	—
209	C₄	#3169	1	4	yes	—
210	C₂	—	32	2	no	—
211	C₂	#19600	1	2	yes	—
212	C₂	#19603	1	2	yes	—
213	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#33240	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33277

C₂

yes

maximal, complemented

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#33226

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal

#9823

C₂

yes

maximal, complemented

#9822

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#488

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1970

—

#1958

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1934

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#340

—

C₈²

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

100

#102

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

D₈

yes

complemented

109

C₄×C₈

#41

yes

—

110

C₄×C₈

#41

yes

—

111

#95

—

112

C₂⁴

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

#127

yes

—

127

C₂²×C₄

#127

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

D₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

#124

yes

—

138

C₂×C₈

#124

yes

—

139

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

140

C₂×C₈

#135

yes

—

141

C₂×C₈

#135

yes

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

C₂×D₈

yes

—

154

C₄²

#135

yes

—

155

C₄²

C₂×#41

yes

—

156

C₄²

C₂×#41

yes

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

163

Q₈

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

#493

yes

—

179

C₂×C₄

#495

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#532

yes

—

183

C₂×C₄

#532

yes

—

184

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

#488

yes

complemented

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

#2858

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

199

C₂²

C₂×#495

yes

characteristic

200

C₂²

#3147

yes

—

201

C₂²

#3147

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

C₂×#488

yes

—

207

C₄

#3131

yes

—

208

C₄

#3168

yes

—

209

C₄

#3169

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

#19600

yes

—

212

C₂

#19603

yes

—

213

C₂

#33226

yes

characteristic

214

C₂

#33240

yes

characteristic

215

C₂

#33241

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33277	C₂	semidirect
2. #33258	C₂	semidirect
4. #33226	C₂	semidirect
6. #9823	C₂	semidirect
7. #9822	C₂	semidirect
8. C₄×C₈²	C₂	semidirect
108. C₄×C₈	D₈	semidirect
191. C₈	#488	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33277

C₂

semidirect

2. #33258

C₂

semidirect

4. #33226

C₂

semidirect

6. #9823

C₂

semidirect

7. #9822

C₂

semidirect

8. C₄×C₈²

C₂

semidirect

108. C₄×C₈

D₈

semidirect

191. C₈

#488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33277	2
#33258	2
#33241	2
#33226	2
#9824	2
#9823	2
#9822	2
C₄×C₈²	2

subgroup

index

C₄×C₈²

Subgroups — #352620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups