Group #352621 — subgroups

Subgroups — #352621

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33290	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33278	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9823	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9821	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#1991	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	4	yes	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1969	—	2	4	no	—
19	#1956	C₂²	1	4	yes	—
20	#1942	—	2	4	no	—
21	#1933	—	2	8	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1835	—	2	4	no	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	#500	—	2	4	no	—
35	#494	—	2	4	no	—
36	#487	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#103	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	C₈²	—	2	4	no	—
63	C₈²	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	#125	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	4	4	no	—
91	#107	—	4	8	no	—
92	#103	—	4	8	no	—
93	#103	—	4	16	no	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	8	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₄²	#135	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	8	4	no	—
148	Q₈	—	8	4	no	—
149	Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	2	8	no	—
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	#488	1	8	yes	—
175	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3147	1	2	yes	—
179	C₂²	#3147	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	16	4	no	—
183	C₄	—	16	2	no	—
184	C₄	—	16	2	no	—
185	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
186	C₄	#3131	1	2	yes	—
187	C₄	#3168	1	4	yes	—
188	C₄	#3170	1	4	yes	—
189	C₂	#19600	1	2	yes	—
190	C₂	#19604	1	2	yes	—
191	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#33240	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#33242	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33290

C₂

yes

maximal

#33278

C₂

yes

maximal

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic

#9825

C₂

yes

maximal

#9823

C₂

yes

maximal

#9821

C₂

yes

maximal

C₄×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#1991

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1933

—

#1845

C₂²

yes

—

#1835

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈²

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

102

C₄×C₈

#41

yes

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#127

yes

—

116

C₂²×C₄

#127

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

Q₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

#124

yes

—

127

C₂×C₈

#124

yes

—

128

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

129

C₂×C₈

#135

yes

—

130

C₂×C₈

#135

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

143

C₄²

#135

yes

—

144

C₄²

C₂×#41

yes

—

145

C₄²

C₂×#41

yes

—

146

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#494

yes

—

162

C₂×C₄

#495

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#532

yes

—

166

C₂×C₄

#532

yes

—

167

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

#488

yes

—

175

C₂²

#2858

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#495

yes

characteristic

178

C₂²

#3147

yes

—

179

C₂²

#3147

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

C₂×#488

yes

—

186

C₄

#3131

yes

—

187

C₄

#3168

yes

—

188

C₄

#3170

yes

—

189

C₂

#19600

yes

—

190

C₂

#19604

yes

—

191

C₂

#33226

yes

characteristic

192

C₂

#33240

yes

characteristic

193

C₂

#33242

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
101. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

101. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33290	2
#33278	2
#33258	2
#33242	2
#9825	2
#9823	2
#9821	2
C₄×C₈²	2

subgroup

index

C₄×C₈²

Subgroups — #352621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups