Finite Group Databasebeta

← #352625

Subgroups — #352625

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30259C211yesmaximal, characteristic
5#30218C211yesmaximal, characteristic
6#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9829C212yesmaximal, complemented
8#9827C212yesmaximal, complemented
9#9822C212yesmaximal, complemented
10#9820C212yesmaximal, complemented
11#7841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486—22no—
14C2×#486C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2084—22no—
20#2072—22no—
21#2058—22no—
22#2041—22no—
23#2041—22no—
24#2024—22no—
25#2014—22no—
26#2014—22no—
27#1991—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1957—22no—
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1957C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1835—22no—
41#1834C2212yes—
42#1744C2211yescharacteristic
43#1744C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46C2×C82C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125—21no—
61#492—24no—
62#492—24no—
63#486—24no—
64#486—24no—
65#486—48no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8D412yes—
74C2×C4×C8D412yes—
75C2×C4×C8C2312yes—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2312yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#322—24no—
108C82—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—84no—
121C2×SD16—84no—
122C22×C8C2×D414yes—
123C22×C8C2×D414yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—44no—
138#127—44no—
139#127—82no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#127—82no—
143#125—44no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—84no—
170#103—84no—
171#102—48no—
172#102—48no—
173#102—48no—
174#102—84no—
175#102—84no—
176C4×C8—24no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8SD1618yescomplemented
182C4×C8#4114yes—
183C4×C8#4114yes—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12711yescharacteristic
230C22×C4#12711yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236SD16—816no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8#12418yes—
247C2×C8C2×SD1614yes—
248C2×C8C2×SD1614yes—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42C2×SD1614yes—
274C42#13514yes—
275C42C2×#4112yes—
276C42C2×#4112yes—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23C2×#12711yescharacteristic
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—164no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—164no—
295D4—164no—
296D4—164no—
297D4—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4#49212yes—
322C2×C4#49212yes—
323C2×C4#49512yes—
324C2×C4#49512yes—
325C2×C4C2×#12412yes—
326C2×C4#53211yescharacteristic
327C2×C4#53211yescharacteristic
328C2×C4#53212yes—
329C2×C4C22×SD1612yes—
330C2×C4C2×#13512yes—
331C2×C4#57612yes—
332C2×C4#57612yes—
333C2×C4#57712yes—
334C2×C4#57712yes—
335C8—28no—
336C8—24no—
337C8—24no—
338C8—44no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22#285811yescharacteristic
347C22C2×#49211yescharacteristic
348C22C2×#49511yescharacteristic
349C22#315411yescharacteristic
350C22#315411yescharacteristic
351C22#315511yescharacteristic
352C22#315511yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—162no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#313614yes—
363C4#316712yes—
364C4#316712yes—
365C4#317914yes—
366C2—322no—
367C2#1965111yescharacteristic
368C2#1965211yescharacteristic
369C2#1965611yescharacteristic
370C2#1965811yescharacteristic
371C2#3322811yescharacteristic
372C2#3323911yescharacteristic
373C2#3324311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33290C2semidirect
3. #30305C2semidirect
6. #30205C2semidirect
7. #9829C2semidirect
8. #9827C2semidirect
9. #9822C2semidirect
10. #9820C2semidirect
11. #7841C2semidirect
181. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332902
#332242
#303052
#302592
#302182
#302052
#98292
#98272
#98222
#98202
#78412