Finite Group Databasebeta

← #352631

Subgroups — #352631

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30260C211yesmaximal, characteristic
5#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9824C211yesmaximal, characteristic
12#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2085—22no—
25#2073—22no—
26#2059—22no—
27#2042—22no—
28#2042—22no—
29#2025—22no—
30#2012—22no—
31#2012—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1934—22no—
49#1934—22no—
50#1934—22no—
51#1934—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1744C2211yescharacteristic
57#1744C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61C2×C82C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75#493—22no—
76#493—22no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336D412yes—
137#336D412yes—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#322—22no—
141#322—22no—
142C82—22no—
143C82—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8—82no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—82no—
181#125—82no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222#106—82no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8#4112yes—
246C4×C8#4112yes—
247C4×C8#4112yes—
248C4×C8#4112yes—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12711yescharacteristic
294C22×C4#12711yescharacteristic
295C22×C4#12711yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—88no—
301D8—88no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8#12414yes—
317C2×C8#12414yes—
318C2×C8#13514yes—
319C2×C8#13514yes—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12711yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4C2×#13512yes—
430C2×C4C2×#13512yes—
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—24no—
436C8—24no—
437C8—24no—
438C8—24no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#285811yescharacteristic
456C22#314711yescharacteristic
457C22#314711yescharacteristic
458C22#315411yescharacteristic
459C22#315411yescharacteristic
460C22#315511yescharacteristic
461C22#315511yescharacteristic
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#313612yes—
473C4#313612yes—
474C4#316812yes—
475C4#316812yes—
476C4#317912yes—
477C4#317912yes—
478C2—321no—
479C2—321no—
480C2#1966511yescharacteristic
481C2#1966711yescharacteristic
482C2#1967011yescharacteristic
483C2#1967011yescharacteristic
484C2#3322811yescharacteristic
485C2#3324011yescharacteristic
486C2#3324311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33277C2semidirect
2. #33277C2semidirect
3. #30307C2semidirect
5. #30219C2semidirect
6. #30204C2semidirect
7. #9833C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9827C2semidirect
12. #9822C2semidirect
13. #9821C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #7841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332772
#303072
#302602
#302192
#302042
#98332
#98322
#98292
#98272
#98242
#98222
#98212
#98202
#78412