Subgroups — #352649

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#489	—	2	4	no	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2858	C₂²	1	2	yes	—
16	#2071	—	2	4	no	—
17	#2023	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1959	—	2	4	no	—
22	#1957	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1956	C₂²	1	4	yes	—
25	#1845	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	—	4	8	no	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	#489	—	4	16	no	—
45	#486	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	8	no	—
71	#336	D₄	1	2	yes	—
72	#336	D₄	1	2	yes	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	C₈²	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#124	—	4	8	no	—
95	#124	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	8	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#103	—	4	16	no	—
119	#102	—	4	8	no	—
120	#102	—	4	16	no	—
121	#102	—	8	8	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	D₈	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₈	—	8	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₄²	#135	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	2	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	8	8	no	—
201	Q₈	—	16	8	no	—
202	D₄	—	8	4	no	—
203	D₄	—	8	4	no	—
204	D₄	—	8	8	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	#489	1	8	yes	complemented
238	C₂²	—	16	2	no	—
239	C₂²	—	16	2	no	—
240	C₂²	—	16	2	no	—
241	C₂²	—	16	2	no	—
242	C₂²	—	16	2	no	—
243	C₂²	—	16	2	no	—
244	C₂²	—	16	2	no	—
245	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
259	C₄	#3141	1	2	yes	—
260	C₄	#3169	1	4	yes	—
261	C₄	#3175	1	4	yes	—
262	C₂	—	32	2	no	—
263	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#19630	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#19638	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#19639	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33230	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #30203	C₂	semidirect
5. #9830	C₂	semidirect
7. #9823	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect
123. #97	D₈	semidirect
237. C₈	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33241	2
#33230	2
#30203	2
#9830	2
#9824	2
#9823	2
C₈×#97	2