Group #352656 — subgroups

Subgroups — #352656

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33294	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30220	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9834	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9823	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2043	—	2	8	no	—
13	#1992	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1956	C₂²	1	8	yes	—
16	#1942	—	2	4	no	—
17	#1845	—	2	4	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1836	—	2	4	no	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#500	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	16	no	—
35	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	C₂³	1	4	yes	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#340	—	2	4	no	—
51	#340	—	2	16	no	—
52	#336	D₄	1	4	yes	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	C₈²	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
63	#125	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#107	—	4	8	no	—
78	#107	—	4	8	no	—
79	#107	—	4	8	no	—
80	#103	—	8	16	no	—
81	#97	—	2	4	no	—
82	#97	Q₁₆	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
90	#95	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₄²	#135	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	2	8	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	#491	1	8	yes	—
149	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#3152	1	2	yes	—
153	C₂²	#3155	1	2	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	16	4	no	—
157	C₄	—	16	4	no	—
158	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
159	C₄	#3139	1	2	yes	—
160	C₄	#3170	1	4	yes	—
161	C₄	#3176	1	4	yes	—
162	C₂	#19633	1	2	yes	—
163	C₂	#19638	1	2	yes	—
164	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#33242	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33294

C₂

yes

maximal

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#30220

C₂

yes

maximal

#9834

C₂

yes

maximal

#9823

C₂

yes

maximal

C₈×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2043

—

#1992

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

—

#1845

C₂²

yes

—

#1836

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

#124

yes

—

106

C₂×C₈

#124

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₂×C₈

#137

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

121

C₄²

#135

yes

—

122

C₄²

C₂×#41

yes

—

123

C₄²

C₂×#41

yes

—

124

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#494

yes

—

136

C₂×C₄

#495

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#532

yes

—

140

C₂×C₄

#532

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

144

C₂×C₄

#576

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

#491

yes

—

149

C₂²

#2858

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#495

yes

characteristic

152

C₂²

#3152

yes

—

153

C₂²

#3155

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

C₂×#491

yes

—

159

C₄

#3139

yes

—

160

C₄

#3170

yes

—

161

C₄

#3176

yes

—

162

C₂

#19633

yes

—

163

C₂

#19638

yes

—

164

C₂

#33232

yes

characteristic

165

C₂

#33242

yes

characteristic

166

C₂

#33248

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33294	2
#33258	2
#30220	2
#9834	2
#9823	2
C₈×#97	2

subgroup

index

C₈×#97

Subgroups — #352656

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups