Group #352659 — subgroups

Subgroups — #352659

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	#2042	—	2	8	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1970	—	2	2	no	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	4	yes	—
21	#1956	C₂²	1	4	yes	—
22	#1936	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	C₂²	1	2	yes	—
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#124	—	2	4	no	—
36	#500	—	2	4	no	—
37	#499	—	4	8	no	—
38	#493	—	2	4	no	—
39	#486	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×#103	—	2	8	no	—
44	C₂×#102	—	2	4	no	—
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	—	2	2	no	—
56	#390	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#384	C₂³	1	4	yes	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#340	—	2	8	no	—
63	#336	D₄	1	4	yes	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	C₈²	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	#127	—	2	4	no	—
80	#127	—	2	4	no	—
81	#125	—	4	8	no	—
82	#124	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#107	—	4	4	no	—
97	#107	—	4	8	no	—
98	#106	—	4	8	no	—
99	#103	—	8	8	no	—
100	#102	—	4	8	no	—
101	#102	—	4	16	no	—
102	#102	—	8	8	no	—
103	#97	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₈	—	8	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
142	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³	—	8	2	no	—
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	2	no	—
162	C₂³	—	8	2	no	—
163	C₂³	—	8	4	no	—
164	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	8	8	no	—
166	D₄	—	8	4	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	D₄	—	8	8	no	—
169	D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	8	no	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	#489	1	8	yes	—
193	C₂²	—	16	4	no	—
194	C₂²	—	16	4	no	—
195	C₂²	—	16	2	no	—
196	C₂²	—	16	2	no	—
197	C₂²	—	16	2	no	—
198	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3147	1	2	yes	—
200	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3155	1	2	yes	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	16	4	no	—
206	C₄	—	16	2	no	—
207	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
208	C₄	#3141	1	2	yes	—
209	C₄	#3168	1	4	yes	—
210	C₄	#3176	1	4	yes	—
211	C₂	—	32	2	no	—
212	C₂	#19646	1	2	yes	—
213	C₂	#19647	1	2	yes	—
214	C₂	#33230	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#33240	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33286

C₂

yes

maximal, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#30219

C₂

yes

maximal, complemented

#9827

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal

#9823

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#499

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#2042

—

#1990

C₂²

yes

—

#1970

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1936

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

100

#102

—

101

#102

—

102

#102

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

#41

yes

—

111

C₄×C₈

#41

yes

—

112

#95

—

113

C₂⁴

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

#127

yes

—

127

C₂²×C₄

#127

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

D₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

#124

yes

—

140

C₂×C₈

#124

yes

—

141

C₂×C₈

#135

yes

—

142

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

C₂×C₈

#137

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

C₂×#41

yes

—

158

C₄²

C₂×#41

yes

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#532

yes

—

184

C₂×C₄

#532

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

188

C₂×C₄

#576

yes

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

#489

yes

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#2858

yes

characteristic

199

C₂²

#3147

yes

—

200

C₂²

#3151

yes

characteristic

201

C₂²

#3152

yes

characteristic

202

C₂²

#3155

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

C₂×#489

yes

—

208

C₄

#3141

yes

—

209

C₄

#3168

yes

—

210

C₄

#3176

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

#19646

yes

—

213

C₂

#19647

yes

—

214

C₂

#33230

yes

characteristic

215

C₂

#33240

yes

characteristic

216

C₂

#33248

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33311	C₂	semidirect
2. #33286	C₂	semidirect
4. #30219	C₂	semidirect
5. #9827	C₂	semidirect
7. #9823	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33311

C₂

semidirect

2. #33286

C₂

semidirect

4. #30219

C₂

semidirect

5. #9827

C₂

semidirect

7. #9823

C₂

semidirect

8. C₈×#97

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33286	2
#33241	2
#30219	2
#9827	2
#9824	2
#9823	2
C₈×#97	2

subgroup

index

C₈×#97

Subgroups — #352659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups