Subgroups — #35266

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2480	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#390	C₂²	1	4	yes	—
27	#390	C₂²	1	4	yes	—
28	#390	C₂²	1	2	yes	—
29	#390	C₂²	1	4	yes	—
30	#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#390	C₂²	1	2	yes	—
32	#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#390	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#385	C₂²	1	4	yes	—
43	#385	C₂²	1	4	yes	—
44	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380	C₂²	1	4	yes	—
47	#379	C₂²	1	4	yes	—
48	#379	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#126	—	4	16	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	8	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	8	8	no	—
180	C₂³	—	8	4	no	—
181	C₂³	—	8	4	no	—
182	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	D₄	—	4	8	no	—
187	D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	#126	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	—	4	8	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	8	16	no	—
228	C₂²	C₂×#126	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²	#585	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
243	C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	8	4	no	—
246	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#3460	1	2	yes	—
248	C₂	#3494	1	2	yes	—
249	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2860	C₂	semidirect
2. #2644	C₂	semidirect
3. #2513	C₂	semidirect
4. #2512	C₂	semidirect
5. #2480	C₂	semidirect
6. #2317	C₂	semidirect
7. #2316	C₂	semidirect
10. #2296	C₂	semidirect
12. C₄×#117	C₂	semidirect
14. C₂×#126	C₂²	semidirect
22. #397	C₂²	semidirect
23. #397	C₂²	semidirect
24. #397	C₂²	semidirect
25. #396	C₂²	semidirect
34. #389	C₂²	semidirect
35. #389	C₂²	semidirect
36. #389	C₂²	semidirect
37. #389	C₂²	semidirect
38. #389	C₂²	semidirect
39. #388	C₂²	semidirect
40. #388	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
44. #384	C₂²	semidirect
45. #382	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #376	C₂²	semidirect
54. C₄³	C₂²	semidirect
210. C₂×C₄	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2860	2
#2644	2
#2513	2
#2512	2
#2480	2
#2317	2
#2316	2
#2309	2
#2296	2
C₂×#390	2
C₄×#117	2