Subgroups — #352679

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9829	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9827	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#488	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1991	—	2	2	no	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1968	—	2	4	no	—
27	#1958	—	2	2	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1956	C₂²	1	2	yes	—
32	#1941	—	2	4	no	—
33	#1934	—	2	4	no	—
34	#1933	—	2	4	no	—
35	#1844	C₂²	1	2	yes	—
36	#1835	—	2	2	no	—
37	#1834	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	2	1	no	—
52	#498	—	2	4	no	—
53	#492	—	2	4	no	—
54	#488	—	4	8	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#486	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	2	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	#124	—	4	4	no	—
118	#124	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#106	—	4	8	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#102	—	4	8	no	—
146	#102	—	4	4	no	—
147	#102	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆	—	8	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₄²	#135	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	—	8	1	no	—
225	C₂³	—	8	1	no	—
226	C₂³	—	8	1	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	8	2	no	—
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	2	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	16	2	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	—	16	1	no	—
272	C₂²	—	16	1	no	—
273	C₂²	—	16	1	no	—
274	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3150	1	2	yes	—
278	C₂²	#3150	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	—	16	1	no	—
284	C₄	—	16	1	no	—
285	C₄	—	16	1	no	—
286	C₄	#3140	1	2	yes	—
287	C₄	#3142	1	2	yes	—
288	C₄	#3167	1	4	yes	—
289	C₄	#3183	1	4	yes	—
290	C₂	—	32	1	no	—
291	C₂	#19608	1	2	yes	—
292	C₂	#19613	1	2	yes	—
293	C₂	#33237	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#33239	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33290	C₂	semidirect
2. #33278	C₂	semidirect
4. #33256	C₂	semidirect
8. #9828	C₂	semidirect
10. #9826	C₂	semidirect
11. C₄×#322	C₂	semidirect
155. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33290	2
#33278	2
#33277	2
#33256	2
#33239	2
#33226	2
#9829	2
#9828	2
#9827	2
#9826	2
C₄×#322	2