Group #352689 — subgroups

Subgroups — #352689

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33289	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9831	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#487	—	2	4	no	—
9	#2868	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#1990	—	2	4	no	—
12	#1990	—	2	4	no	—
13	#1990	C₂²	1	8	yes	—
14	#1956	—	2	4	no	—
15	#1956	C₂²	1	8	yes	—
16	#1845	—	2	4	no	—
17	#1834	—	2	4	no	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#500	—	2	16	no	—
30	#487	—	4	16	no	—
31	C₂×#107	—	2	8	no	—
32	C₂×#103	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	16	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#322	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#107	—	4	16	no	—
81	#103	—	4	32	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₄²	#135	1	4	yes	—
123	C₄²	#137	1	8	yes	—
124	C₄²	#137	1	8	yes	—
125	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	16	no	—
128	Q₈	—	16	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	2	8	no	—
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
156	C₄	—	16	4	no	—
157	C₄	—	16	4	no	—
158	C₄	#1718	1	8	yes	—
159	C₄	#1722	1	8	yes	—
160	C₄	#3139	1	4	yes	—
161	C₄	#3169	1	4	yes	—
162	C₄	#3185	1	4	yes	—
163	C₂	C₂×#1718	1	2	yes	—
164	C₂	C₂×#1722	1	2	yes	—
165	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33289

C₂

yes

maximal

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic

#33225

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

—

#2868

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#1990

—

#1990

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1845

—

#1834

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

#124

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

C₂×D₈

yes

—

122

C₄²

#135

yes

—

123

C₄²

#137

yes

—

124

C₄²

#137

yes

—

125

C₄²

C₂×#41

yes

—

126

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#493

yes

—

136

C₂×C₄

#495

yes

—

137

C₂×C₄

#497

yes

—

138

C₂×C₄

#497

yes

—

139

C₂×C₄

#497

yes

—

140

C₂×C₄

#497

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

142

C₂×C₄

#532

yes

—

143

C₂×C₄

#532

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

#2858

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#495

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#497

yes

—

155

C₂²

C₂×#497

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#1718

yes

—

159

C₄

#1722

yes

—

160

C₄

#3139

yes

—

161

C₄

#3169

yes

—

162

C₄

#3185

yes

—

163

C₂

C₂×#1718

yes

—

164

C₂

C₂×#1722

yes

—

165

C₂

#33236

yes

characteristic

166

C₂

#33241

yes

characteristic

167

C₂

#33255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33289	2
#33225	2
#9831	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352689

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups