Finite Group Databasebeta

← #352696

Subgroups — #352696

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9842C212yesmaximal, complemented
8#9837C212yesmaximal, complemented
9#9824C212yesmaximal, complemented
10#9820C212yesmaximal, complemented
11C8×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—22no—
13C2×#496—22no—
14C2×#496—22no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#486—22no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2071—22no—
23#2041—22no—
24#2041—22no—
25#2023—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2212yes—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957—22no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1934—22no—
38#1934—22no—
39#1847—22no—
40#1845C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46C2×C82C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64#501—48no—
65#496—48no—
66#496—48no—
67#493—24no—
68#493—24no—
69#492—24no—
70#492—24no—
71#486—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#97D412yes—
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8D412yes—
84C2×C4×C8D412yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336D412yes—
109#336D412yes—
110#322—24no—
111C82—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—41no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C2×SD16—48no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—48no—
127C2×D8—48no—
128C2×D8—48no—
129C2×D8—48no—
130C22×C8C2×D414yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D414yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—44no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—82no—
150#127—82no—
151#125—44no—
152#124—44no—
153#124—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—48no—
182#106—48no—
183#102—44no—
184#102—48no—
185#102—44no—
186#102—48no—
187#102—84no—
188#102—84no—
189#102—84no—
190#97D818yes—
191#97SD1618yes—
192C4×C8—24no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—42no—
198C4×C8#4114yes—
199C4×C8#4114yes—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12711yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C22×C4#12711yescharacteristic
251C22×C4#12711yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255SD16—816no—
256D8—816no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8#12418yes—
266C2×C8C2×D818yes—
267C2×C8C2×SD1618yes—
268C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42C2×D814yes—
295C42C2×SD1614yes—
296C42C2×#4112yes—
297C42C2×#4112yes—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23C2×#12711yescharacteristic
313Q8—84no—
314Q8—164no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#49212yes—
350C2×C4#49212yes—
351C2×C4#49312yes—
352C2×C4#49312yes—
353C2×C4C2×#12412yes—
354C2×C4#53211yescharacteristic
355C2×C4#53212yes—
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4C22×D812yes—
358C2×C4C22×SD1612yes—
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57712yes—
363C8—24no—
364C8—42no—
365C8—44no—
366C8#486116yescomplemented
367C22—162no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—161no—
371C22—162no—
372C22—161no—
373C22—162no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—161no—
379C22—162no—
380C22—161no—
381C22#285811yescharacteristic
382C22C2×#49211yescharacteristic
383C22C2×#49311yescharacteristic
384C22#315111yescharacteristic
385C22#315311yescharacteristic
386C22#315411yescharacteristic
387C22#315511yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—161no—
393C4—162no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4C2×#48614yes—
397C4#317112yes—
398C4#317914yes—
399C4#318012yes—
400C2—322no—
401C2—321no—
402C2#1962111yescharacteristic
403C2#1962311yescharacteristic
404C2#1962911yescharacteristic
405C2#1963111yescharacteristic
406C2#3322411yescharacteristic
407C2#3324311yescharacteristic
408C2#3325111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33316C2semidirect
3. #33277C2semidirect
4. #33224C2semidirect
5. #30218C2semidirect
6. #30203C2semidirect
7. #9842C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9824C2semidirect
10. #9820C2semidirect
11. C8×#97C2semidirect
366. C8#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#333042
#332772
#332242
#302182
#302032
#98422
#98372
#98242
#98202
C8×#972