Subgroups — #352716

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33293	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33287	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9826	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1993	—	2	4	no	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1971	—	2	2	no	—
27	#1971	—	2	2	no	—
28	#1956	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1935	—	2	4	no	—
31	#1935	—	2	4	no	—
32	#1847	—	2	2	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1836	—	2	4	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	#501	—	4	8	no	—
50	#498	—	2	2	no	—
51	#498	—	2	2	no	—
52	#494	—	2	2	no	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#382	—	2	1	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	C₈²	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	4	4	no	—
140	#107	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#103	—	4	8	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₁₆	—	8	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	Q₈	—	16	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	#489	1	8	yes	—
263	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3152	1	2	yes	—
266	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3153	1	2	yes	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	16	1	no	—
272	C₄	—	16	1	no	—
273	C₄	—	16	1	no	—
274	C₄	—	16	1	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
278	C₄	#3141	1	2	yes	—
279	C₄	#3172	1	4	yes	—
280	C₄	#3181	1	4	yes	—
281	C₂	#19746	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19749	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#19751	1	2	yes	—
284	C₂	#33230	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33316	2
#33293	2
#33287	2
#33255	2
#9841	2
#9839	2
#9833	2
#9826	2
#9825	2
#9819	2
#7846	2