Finite Group Databasebeta

← #352722

Subgroups — #352722

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic
3#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30259C211yesmaximal, characteristic
5#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30218C211yesmaximal, characteristic
7#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#490—22no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#2867C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2101—22no—
27#2085—22no—
28#2059—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2014—22no—
32#2014—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1961—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1935—22no—
51#1935—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1744C2211yescharacteristic
57#1744C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#490—48no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97D412yes—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336D412yes—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#336D412yes—
141#322—22no—
142#322—22no—
143#322—22no—
144C82—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—44no—
186#127—44no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#125—44no—
192#125—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221#106—82no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234#97—24no—
235#97—42no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8#4112yes—
245C4×C8#4112yes—
246C4×C8#4112yes—
247C4×C8#4112yes—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12711yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—88no—
316SD16—88no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8#12414yes—
333C2×C8#12414yes—
334C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12711yescharacteristic
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—24no—
447C8—24no—
448C8—24no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#285811yescharacteristic
467C22#315111yescharacteristic
468C22#315311yescharacteristic
469C22#315411yescharacteristic
470C22#315411yescharacteristic
471C22#315411yescharacteristic
472C22#315511yescharacteristic
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#313612yes—
484C4#313612yes—
485C4#317112yes—
486C4#317412yes—
487C4#317412yes—
488C4#318012yes—
489C2—321no—
490C2—321no—
491C2#1971311yescharacteristic
492C2#1971511yescharacteristic
493C2#1971711yescharacteristic
494C2#1971911yescharacteristic
495C2#3322811yescharacteristic
496C2#3324611yescharacteristic
497C2#3325111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33287C2semidirect
3. #30307C2semidirect
5. #30229C2semidirect
7. #9842C2semidirect
8. #9838C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9829C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9827C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #7844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332872
#332312
#303072
#302592
#302292
#302182
#98422
#98382
#98302
#98292
#98272
#98222
#98202
#78442