Finite Group Databasebeta

← #352748

Subgroups — #352748

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9832C212yesmaximal, complemented
8#9832C212yesmaximal, complemented
9#9829C212yesmaximal, complemented
10#9829C212yesmaximal, complemented
11#7842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—22no—
13C2×#496—22no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486—22no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2071—22no—
22#2041—22no—
23#2041—22no—
24#2023—22no—
25#1993—22no—
26#1992—22no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1957—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1934—22no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46C2×#322C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64#496—48no—
65#496—48no—
66#493—24no—
67#493—24no—
68#492—24no—
69#492—24no—
70#486—48no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#97D412yes—
79C2×#97D412yes—
80C2×C4×C8D412yes—
81C2×C4×C8D412yes—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2312yes—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#382—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336D412yes—
108#336D412yes—
109#322—24no—
110#322—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—48no—
125C2×SD16—48no—
126C2×D8—48no—
127C2×D8—48no—
128C2×D8—48no—
129C22×C8C2×D414yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D414yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150#125—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#102—44no—
181#102—48no—
182#102—44no—
183#102—48no—
184#102—84no—
185#102—84no—
186#102—84no—
187#97—24no—
188#97—24no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8#4114yes—
196C4×C8#4114yes—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12711yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252SD16—816no—
253D8—816no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8#12418yes—
265C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C42C2×#4112yes—
294C42C2×#4112yes—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23C2×#12711yescharacteristic
310Q8—84no—
311Q8—164no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4#49612yes—
347C2×C4#49612yes—
348C2×C4#49612yes—
349C2×C4#49612yes—
350C2×C4C2×#12412yes—
351C2×C4#53211yescharacteristic
352C2×C4#53212yes—
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C4#57512yes—
358C2×C4#57612yes—
359C2×C4#57712yes—
360C8—28no—
361C8—24no—
362C8—42no—
363C8—44no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—162no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22#285811yescharacteristic
379C22C2×#49611yescharacteristic
380C22C2×#49611yescharacteristic
381C22#315111yescharacteristic
382C22#315311yescharacteristic
383C22#315411yescharacteristic
384C22#315511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—162no—
393C4#313814yes—
394C4#317112yes—
395C4#317914yes—
396C4#318012yes—
397C2—322no—
398C2—321no—
399C2#1967111yescharacteristic
400C2#1967311yescharacteristic
401C2#1967611yescharacteristic
402C2#1967811yescharacteristic
403C2#3323511yescharacteristic
404C2#3324311yescharacteristic
405C2#3325111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33277C2semidirect
4. #33224C2semidirect
5. #30218C2semidirect
6. #30203C2semidirect
7. #9832C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9829C2semidirect
11. #7842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#332972
#332772
#332242
#302182
#302032
#98322
#98292
#78422