Finite Group Databasebeta

← #352759

Subgroups — #352759

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33277C211yesmaximal, characteristic
4#33238C211yesmaximal, characteristic
5#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic
7#9833C212yesmaximal, complemented
8#9830C212yesmaximal
9#9827C212yesmaximal
10#9826C212yesmaximal, complemented
11#7842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—22no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2043—22no—
21#2043—22no—
22#2023—22no—
23#1990—22no—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2212yes—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1959—22no—
30#1959—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38#1847—22no—
39#1845C2212yes—
40#1844C2212yes—
41#1834—22no—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46C2×#322C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58#501—48no—
59#487—24no—
60#487—24no—
61#486—24no—
62#486—24no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97D412yes—
73C2×#97D412yes—
74C2×C4×C8D412yes—
75C2×C4×C8D412yes—
76C2×C4×C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2312yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#382—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#322—24no—
108#322—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—41no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×C8C2×D414yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D414yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—44no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—48no—
169#106—48no—
170#103—48no—
171#103—84no—
172#103—84no—
173#102—44no—
174#102—48no—
175#102—44no—
176#102—84no—
177#97—24no—
178#97—24no—
179C4×C8—24no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8#4114yes—
186C4×C8#4114yes—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12711yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217C22×C4#12711yescharacteristic
218C22×C4#12711yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C2×C8—22no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8#12418yes—
233C2×C8#13714yes—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C42#13714yes—
269C42C2×#4112yes—
270C42C2×#4112yes—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23C2×#12711yescharacteristic
279Q8—84no—
280Q8—84no—
281Q8—84no—
282Q8—164no—
283D4—84no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4#49612yes—
311C2×C4#49612yes—
312C2×C4#49712yes—
313C2×C4#49712yes—
314C2×C4C2×#12412yes—
315C2×C4#53211yescharacteristic
316C2×C4#53212yes—
317C2×C4#53211yescharacteristic
318C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4C2×#13712yes—
320C2×C4C2×#13712yes—
321C2×C4#57512yes—
322C2×C4#57612yes—
323C2×C4#57712yes—
324C8—28no—
325C8—24no—
326C8—42no—
327C8—44no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22#285811yescharacteristic
336C22C2×#49611yescharacteristic
337C22C2×#49711yescharacteristic
338C22#315211yescharacteristic
339C22#315311yescharacteristic
340C22#315411yescharacteristic
341C22#315511yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4—162no—
350C4—162no—
351C4#314114yes—
352C4#317212yes—
353C4#317914yes—
354C4#318112yes—
355C2—321no—
356C2#1967211yescharacteristic
357C2#1967311yescharacteristic
358C2#1968311yescharacteristic
359C2#1968611yescharacteristic
360C2#3323811yescharacteristic
361C2#3324311yescharacteristic
362C2#3325011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33316C2semidirect
2. #33289C2semidirect
5. #30220C2semidirect
7. #9833C2semidirect
10. #9826C2semidirect
11. #7842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#332892
#332772
#332382
#302202
#302032
#98332
#98302
#98272
#98262
#78422