Group #352766 — subgroups

Subgroups — #352766

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30218	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#492	—	2	2	no	—
10	C₂×#492	—	2	2	no	—
11	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	2	yes	—
16	#2099	—	2	8	no	—
17	#2041	—	2	8	no	—
18	#1990	C₂²	1	8	yes	—
19	#1957	C₂²	1	8	yes	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1844	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#127	—	2	1	no	—
33	C₂×#127	—	2	1	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	#499	—	4	8	no	—
38	#492	—	2	8	no	—
39	#492	—	2	8	no	—
40	#492	—	4	8	no	—
41	#492	—	4	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×#102	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#340	—	2	16	no	—
57	#336	D₄	1	8	yes	—
58	#322	—	2	4	no	—
59	C₈²	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#127	—	2	4	no	—
80	#127	—	4	4	no	—
81	#127	—	4	4	no	—
82	#127	—	8	8	no	—
83	#125	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#107	—	4	8	no	—
96	#106	—	4	8	no	—
97	#102	—	8	16	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	—	8	8	no	—
117	C₂×D₄	—	8	8	no	—
118	C₂×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	SD₁₆	—	8	16	no	—
127	SD₁₆	—	8	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³	—	8	2	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	8	no	—
152	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	8	4	no	—
154	Q₈	—	8	4	no	—
155	D₄	—	8	4	no	—
156	D₄	—	8	4	no	—
157	D₄	—	8	16	no	—
158	D₄	—	16	8	no	—
159	D₄	—	16	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
176	C₈	—	4	8	no	—
177	C₈	#486	1	8	yes	—
178	C₈	#486	1	8	yes	—
179	C₂²	—	16	4	no	—
180	C₂²	—	16	2	no	—
181	C₂²	—	16	4	no	—
182	C₂²	—	16	4	no	—
183	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#3154	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	16	2	no	—
190	C₄	—	16	4	no	—
191	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
192	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
193	C₄	#3174	1	8	yes	—
194	C₂	—	32	2	no	—
195	C₂	#19651	1	2	yes	—
196	C₂	#19660	1	2	yes	—
197	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#33246	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33300

C₂

yes

maximal, characteristic

#30228

C₂

yes

maximal, complemented

#30218

C₂

yes

maximal

#9842

C₂

yes

maximal, complemented

#9820

C₂

yes

maximal, complemented

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

#2099

—

#2041

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

D₈

yes

—

101

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

102

C₄×C₈

#41

yes

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

#127

yes

—

123

C₂²×C₄

#127

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

SD₁₆

—

127

SD₁₆

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#124

yes

—

131

C₂×C₈

#124

yes

—

132

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

134

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

135

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

C₂×D₈

yes

—

145

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₄²

C₂×#41

yes

—

147

C₄²

C₂×#41

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#492

yes

—

169

C₂×C₄

#493

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#532

yes

—

173

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

174

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

175

C₂×C₄

#577

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

#486

yes

—

178

C₈

#486

yes

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#2858

yes

characteristic

184

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

186

C₂²

#3154

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

C₂×#486

yes

—

192

C₄

C₂×#486

yes

—

193

C₄

#3174

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

#19651

yes

—

196

C₂

#19660

yes

—

197

C₂

#33224

yes

characteristic

198

C₂

#33246

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33311	C₂	semidirect
3. #30228	C₂	semidirect
5. #9842	C₂	semidirect
6. #9820	C₂	semidirect
7. #7841	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33311

C₂

semidirect

3. #30228

C₂

semidirect

5. #9842

C₂

semidirect

6. #9820

C₂

semidirect

7. #7841

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33300	2
#30228	2
#30218	2
#9842	2
#9820	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #352766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups