Subgroups — #35277

Order 256.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#542	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#397	C₂²	1	8	yes	—
37	#396	C₂²	1	8	yes	—
38	#394	C₂²	1	8	yes	—
39	#393	C₂²	1	8	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	4	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	4	yes	—
46	#390	C₂²	1	4	yes	—
47	#390	C₂²	1	4	yes	—
48	#389	C₂²	1	4	yes	—
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#388	C₂²	1	8	yes	—
51	#385	C₂²	1	8	yes	—
52	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂²	1	2	yes	—
55	#384	C₂²	1	4	yes	—
56	#380	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
77	#127	—	2	4	no	—
78	#126	—	2	16	no	—
79	#124	—	2	16	no	—
80	#124	—	2	8	no	—
81	#124	—	2	8	no	—
82	#123	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	#121	—	2	8	no	—
86	#121	—	4	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	4	8	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95	C₂³	1	2	yes	—
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#95	C₂³	1	2	yes	—
132	#95	C₂³	1	8	yes	—
133	#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²	#41	1	4	yes	—
204	C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	#532	1	4	yes	—
284	C₄	#542	1	8	yes	complemented
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	8	4	no	—
287	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#542	1	2	yes	—
289	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#542	C₂	semidirect
2. #2868	C₂	semidirect
3. #2858	C₂	semidirect
4. #2857	C₂	semidirect
6. #2640	C₂	semidirect
7. #2620	C₂	semidirect
8. #2512	C₂	semidirect
9. #2491	C₂	semidirect
10. #2452	C₂	semidirect
11. #2422	C₂	semidirect
12. #2326	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄×#127	C₂	semidirect
15. C₄×#117	C₂	semidirect
91. #117	D₄	semidirect
284. C₄	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#542	2
#2868	2
#2858	2
#2857	2
#2856	2
#2640	2
#2620	2
#2512	2
#2491	2
#2452	2
#2422	2
#2326	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2
C₄×#117	2