Group #352772 — subgroups

Subgroups — #352772

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30205	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9841	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9823	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	—	2	2	no	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2862	C₂²	1	2	yes	—
12	#2072	—	2	8	no	—
13	#2024	—	2	8	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1956	C₂²	1	8	yes	—
16	#1846	—	2	2	no	—
17	#1846	—	2	2	no	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#500	—	2	8	no	—
29	#500	—	4	8	no	—
30	#498	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×#103	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#391	—	2	4	no	—
42	#391	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	C₂³	1	4	yes	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	16	no	—
50	#336	D₄	1	4	yes	—
51	#336	D₄	1	4	yes	—
52	#322	—	2	4	no	—
53	C₈²	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#107	—	4	8	no	—
75	#107	—	4	8	no	—
76	#107	—	4	8	no	—
77	#106	—	4	8	no	—
78	#103	—	8	16	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
85	#95	—	4	2	no	—
86	#95	—	4	2	no	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	16	no	—
124	Q₈	—	16	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
144	C₈	—	4	8	no	—
145	C₈	#487	1	8	yes	—
146	C₈	#487	1	8	yes	—
147	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#3155	1	2	yes	—
151	C₂²	#3156	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	16	4	no	—
156	C₄	—	16	4	no	—
157	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
158	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
159	C₄	#3175	1	8	yes	—
160	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#19664	1	2	yes	—
163	C₂	#33225	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#33247	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#30205

C₂

yes

maximal

#9841

C₂

yes

maximal

#9823

C₂

yes

maximal

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2072

—

#2024

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

#124

yes

—

104

C₂×C₈

#124

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

119

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

120

C₄²

C₂×#41

yes

—

121

C₄²

C₂×#41

yes

—

122

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#492

yes

—

135

C₂×C₄

#492

yes

—

136

C₂×C₄

#494

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#532

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

#576

yes

—

143

C₂×C₄

#578

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

#487

yes

—

146

C₈

#487

yes

—

147

C₂²

#2858

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

150

C₂²

#3155

yes

—

151

C₂²

#3156

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

C₂×#487

yes

—

158

C₄

C₂×#487

yes

—

159

C₄

#3175

yes

—

160

C₂

#19652

yes

characteristic

161

C₂

#19653

yes

characteristic

162

C₂

#19664

yes

—

163

C₂

#33225

yes

characteristic

164

C₂

#33247

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33312	2
#30205	2
#9841	2
#9823	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #352772

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups