Group #352775 — subgroups

Subgroups — #352775

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#499	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	#2867	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2041	—	2	16	no	—
15	#1957	C₂²	1	16	yes	—
16	#1846	—	2	2	no	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1844	C₂²	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	8	no	—
28	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	#499	—	4	8	no	—
31	#493	—	2	8	no	—
32	#493	—	2	8	no	—
33	#493	—	4	8	no	—
34	#493	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×#102	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#389	—	2	8	no	—
44	#384	C₂³	1	4	yes	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#336	D₄	1	8	yes	—
48	#322	—	2	4	no	—
49	C₈²	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂×D₈	—	4	8	no	—
56	C₂×D₈	—	4	8	no	—
57	C₂×D₈	—	4	8	no	—
58	C₂×D₈	—	4	8	no	—
59	C₂×D₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	#127	—	2	8	no	—
64	#127	—	2	8	no	—
65	#127	—	4	8	no	—
66	#127	—	4	8	no	—
67	#127	—	8	16	no	—
68	#125	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#107	—	4	8	no	—
77	#106	—	4	8	no	—
78	#102	—	8	32	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	32	no	—
93	C₂×D₄	—	8	16	no	—
94	C₂×D₄	—	8	16	no	—
95	C₂×D₄	—	8	8	no	—
96	C₂×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	D₈	—	8	16	no	—
103	D₈	—	8	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³	—	8	4	no	—
121	C₂³	—	8	4	no	—
122	C₂³	—	8	4	no	—
123	C₂³	—	8	16	no	—
124	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	D₄	—	8	8	no	—
126	D₄	—	8	8	no	—
127	D₄	—	8	32	no	—
128	D₄	—	16	16	no	—
129	D₄	—	16	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
142	C₈	—	4	8	no	—
143	C₈	#486	1	8	yes	—
144	C₈	#486	1	8	yes	—
145	C₂²	—	16	8	no	—
146	C₂²	—	16	4	no	—
147	C₂²	—	16	8	no	—
148	C₂²	—	16	8	no	—
149	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#3155	1	4	yes	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	16	4	no	—
156	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
157	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
158	C₄	#3176	1	8	yes	—
159	C₂	—	32	4	no	—
160	C₂	#19652	1	2	yes	—
161	C₂	#19661	1	2	yes	—
162	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#33248	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#30218

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal, complemented

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2041

—

#1957

C₂²

yes

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

102

D₈

—

103

D₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#124

yes

—

107

C₂×C₈

#124

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×D₈

yes

—

117

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

118

C₄²

C₂×#41

yes

—

119

C₄²

C₂×#41

yes

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#492

yes

—

135

C₂×C₄

#493

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#532

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

141

C₂×C₄

#576

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

#486

yes

—

144

C₈

#486

yes

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#2858

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

152

C₂²

#3155

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

C₂×#486

yes

—

157

C₄

C₂×#486

yes

—

158

C₄

#3176

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#19652

yes

—

161

C₂

#19661

yes

—

162

C₂

#33224

yes

characteristic

163

C₂

#33248

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33311	C₂	semidirect
3. #30218	C₂	semidirect
4. #9837	C₂	semidirect
5. #9824	C₂	semidirect
6. #7841	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33311

C₂

semidirect

3. #30218

C₂

semidirect

4. #9837

C₂

semidirect

5. #9824

C₂

semidirect

6. #7841

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33301	2
#30218	2
#9837	2
#9824	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #352775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups