Group #352777 — subgroups

Subgroups — #352777

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30228	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9839	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9825	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#499	—	2	2	no	—
8	C₂×#494	—	2	2	no	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2099	—	2	16	no	—
15	#1990	C₂²	1	16	yes	—
16	#1846	—	2	2	no	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1844	C₂²	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	#499	—	4	8	no	—
30	#494	—	2	8	no	—
31	#494	—	2	8	no	—
32	#494	—	4	8	no	—
33	#494	—	4	8	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#106	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#389	—	2	8	no	—
42	#384	—	2	8	no	—
43	#384	C₂³	1	4	yes	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#340	—	2	32	no	—
47	#336	D₄	1	8	yes	—
48	#322	—	2	4	no	—
49	C₈²	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
64	#125	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	4	8	no	—
76	#106	—	4	8	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	Q₁₆	—	8	16	no	—
95	Q₁₆	—	8	16	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	8	8	no	—
117	Q₈	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
133	C₈	—	4	8	no	—
134	C₈	#486	1	8	yes	—
135	C₈	#486	1	8	yes	—
136	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#3156	1	4	yes	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	16	4	no	—
143	C₄	—	16	4	no	—
144	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
145	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
146	C₄	#3177	1	8	yes	—
147	C₂	#19653	1	2	yes	—
148	C₂	#19662	1	2	yes	—
149	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#33249	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#30228

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal

#9825

C₂

yes

maximal

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2099

—

#1990

C₂²

yes

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

#124

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

C₂×D₈

yes

—

112

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₄²

C₂×#41

yes

—

114

C₄²

C₂×#41

yes

—

115

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#492

yes

—

126

C₂×C₄

#493

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#532

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

132

C₂×C₄

#578

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

#486

yes

—

135

C₈

#486

yes

—

136

C₂²

#2858

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

139

C₂²

#3156

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

C₂×#486

yes

—

145

C₄

C₂×#486

yes

—

146

C₄

#3177

yes

—

147

C₂

#19653

yes

—

148

C₂

#19662

yes

—

149

C₂

#33224

yes

characteristic

150

C₂

#33249

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33302	2
#30228	2
#9839	2
#9825	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #352777

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups