Subgroups — #35278

Order 256.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#540	—	2	16	no	—
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#394	C₂²	1	8	yes	—
28	#394	C₂²	1	16	yes	—
29	#392	C₂²	1	8	yes	—
30	#390	C₂²	1	4	yes	—
31	#390	C₂²	1	8	yes	—
32	#390	C₂²	1	4	yes	—
33	#390	C₂²	1	8	yes	—
34	#389	C₂²	1	8	yes	—
35	#386	C₂²	1	16	yes	—
36	#384	C₂²	1	2	yes	—
37	#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	#127	—	2	8	no	—
53	#127	—	2	8	no	—
54	#127	—	2	8	no	—
55	#127	—	4	16	no	—
56	#125	—	2	8	no	—
57	#123	—	2	32	no	—
58	#121	—	2	16	no	—
59	#121	—	2	32	no	—
60	#121	—	4	16	no	—
61	C₄×D₄	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄	—	4	16	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	#117	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	16	no	—
146	C₂³	—	2	16	no	—
147	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	D₄	—	4	16	no	—
150	D₄	—	4	32	no	—
151	D₄	—	8	16	no	—
152	D₄	—	8	16	no	—
153	D₄	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	16	no	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	8	no	—
182	C₂²	—	4	16	no	—
183	C₂²	—	4	8	no	—
184	C₂²	—	4	8	no	—
185	C₂²	—	4	16	no	—
186	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	8	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	#532	1	4	yes	—
198	C₄	#540	1	8	yes	complemented
199	C₂	—	4	2	no	—
200	C₂	—	8	8	no	—
201	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#540	1	2	yes	—
203	C₂	#3498	1	2	yes	—
204	C₂	#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#540	C₂	semidirect
2. #2867	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
4. #2856	C₂	semidirect
5. #2641	C₂	semidirect
6. #2619	C₂	semidirect
7. #2445	C₂	semidirect
8. #2428	C₂	semidirect
9. #2328	C₂	semidirect
10. C₄×#127	C₂	semidirect
11. C₄×#117	C₂	semidirect
64. #117	D₄	semidirect
198. C₄	#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
#2867	2
#2859	2
#2856	2
#2641	2
#2619	2
#2445	2
#2428	2
#2328	2
C₄×#127	2
C₄×#117	2