Group #352794 — subgroups

Subgroups — #352794

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9832	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#495	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	#2071	—	2	4	no	—
16	#2071	—	2	4	no	—
17	#2023	—	2	4	no	—
18	#2023	—	2	4	no	—
19	#1990	—	2	4	no	—
20	#1990	C₂²	1	4	yes	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1957	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	#495	—	4	16	no	—
42	#494	—	2	4	no	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	#492	—	2	8	no	—
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#390	—	2	2	no	—
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	—	2	2	no	—
55	#390	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#336	D₄	1	2	yes	—
66	#336	D₄	1	4	yes	—
67	#336	D₄	1	2	yes	—
68	#322	—	2	4	no	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#124	—	4	8	no	—
94	#124	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#102	—	8	8	no	—
113	#102	—	8	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆	—	8	8	no	—
147	SD₁₆	—	8	16	no	—
148	D₈	—	8	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³	—	8	2	no	—
177	C₂³	—	8	2	no	—
178	C₂³	—	8	2	no	—
179	C₂³	—	8	2	no	—
180	C₂³	—	8	2	no	—
181	C₂³	—	8	2	no	—
182	C₂³	—	8	2	no	—
183	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	Q₈	—	8	4	no	—
186	Q₈	—	16	8	no	—
187	D₄	—	8	4	no	—
188	D₄	—	8	4	no	—
189	D₄	—	8	8	no	—
190	D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	16	2	no	—
216	C₂²	—	16	2	no	—
217	C₂²	—	16	2	no	—
218	C₂²	—	16	2	no	—
219	C₂²	—	16	2	no	—
220	C₂²	—	16	2	no	—
221	C₂²	—	16	2	no	—
222	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
224	C₂²	#3154	1	2	yes	—
225	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	—	16	4	no	—
231	C₄	#3138	1	2	yes	—
232	C₄	#3138	1	2	yes	—
233	C₄	#3173	1	4	yes	—
234	C₄	#3175	1	4	yes	—
235	C₂	—	32	2	no	—
236	C₂	#19700	1	2	yes	—
237	C₂	#19701	1	2	yes	—
238	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33303

C₂

yes

maximal, characteristic

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30203

C₂

yes

maximal, complemented

#30203

C₂

yes

maximal, complemented

#9835

C₂

yes

maximal, complemented

#9832

C₂

yes

maximal

#9829

C₂

yes

maximal, complemented

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

112

#102

—

113

#102

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

#41

yes

—

120

C₄×C₈

#41

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

#127

yes

—

142

C₂²×C₄

#127

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

Q₁₆

—

147

SD₁₆

—

148

D₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

#124

yes

—

157

C₂×C₈

#124

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

174

C₄²

C₂×#41

yes

—

175

C₄²

C₂×#41

yes

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

D₄

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#496

yes

—

202

C₂×C₄

#496

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

204

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#532

yes

—

206

C₂×C₄

#532

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

208

C₂×C₄

#576

yes

—

209

C₂×C₄

#577

yes

—

210

C₂×C₄

#578

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

#2858

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#496

yes

—

224

C₂²

#3154

yes

—

225

C₂²

#3155

yes

characteristic

226

C₂²

#3156

yes

characteristic

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#3138

yes

—

232

C₄

#3138

yes

—

233

C₄

#3173

yes

—

234

C₄

#3175

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#19700

yes

—

237

C₂

#19701

yes

—

238

C₂

#33235

yes

characteristic

239

C₂

#33245

yes

characteristic

240

C₂

#33247

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33289	C₂	semidirect
3. #30203	C₂	semidirect
4. #30203	C₂	semidirect
5. #9835	C₂	semidirect
7. #9829	C₂	semidirect
8. #7843	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33289

C₂

semidirect

3. #30203

C₂

semidirect

4. #30203

C₂

semidirect

5. #9835

C₂

semidirect

7. #9829

C₂

semidirect

8. #7843

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33303	2
#33289	2
#30203	2
#9835	2
#9832	2
#9829	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups