Group #352798 — subgroups

Subgroups — #352798

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9832	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	C₂²	1	2	yes	—
14	#2073	—	2	4	no	—
15	#2042	—	2	8	no	—
16	#2025	—	2	4	no	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1970	—	2	4	no	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	4	yes	—
21	#1956	C₂²	1	4	yes	—
22	#1941	—	2	4	no	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	#500	—	2	4	no	—
36	#493	—	2	4	no	—
37	#486	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#102	—	2	4	no	—
42	C₂×#102	—	2	8	no	—
43	C₂×#102	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#390	—	2	2	no	—
50	#390	—	2	4	no	—
51	#390	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#384	C₂³	1	4	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#336	D₄	1	4	yes	—
60	#336	D₄	1	4	yes	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈	—	4	8	no	—
68	C₂×D₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	#127	—	2	4	no	—
76	#127	—	2	4	no	—
77	#125	—	8	4	no	—
78	#124	—	8	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	4	4	no	—
92	#106	—	4	8	no	—
93	#103	—	8	8	no	—
94	#102	—	4	8	no	—
95	#102	—	8	8	no	—
96	#102	—	8	8	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈	—	8	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³	—	8	2	no	—
147	C₂³	—	8	4	no	—
148	C₂³	—	8	2	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	8	8	no	—
153	D₄	—	8	4	no	—
154	D₄	—	8	4	no	—
155	D₄	—	8	8	no	—
156	D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	16	2	no	—
177	C₂²	—	16	2	no	—
178	C₂²	—	16	2	no	—
179	C₂²	—	16	4	no	—
180	C₂²	—	16	4	no	—
181	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#3150	1	2	yes	—
183	C₂²	#3154	1	2	yes	—
184	C₂²	#3155	1	2	yes	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	16	2	no	—
187	C₄	—	16	4	no	—
188	C₄	#3140	1	2	yes	—
189	C₄	#3142	1	2	yes	—
190	C₄	#3173	1	4	yes	—
191	C₄	#3176	1	4	yes	—
192	C₂	—	32	2	no	—
193	C₂	#19708	1	4	yes	—
194	C₂	#33237	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#30219

C₂

yes

maximal, complemented

#30204

C₂

yes

maximal, complemented

#9832

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal, complemented

#9827

C₂

yes

maximal, complemented

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1941

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

#41

yes

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

#127

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

D₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#124

yes

—

131

C₂×C₈

#124

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

C₂×#41

yes

—

145

C₄²

C₂×#41

yes

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#532

yes

—

168

C₂×C₄

#532

yes

—

169

C₂×C₄

#575

yes

—

170

C₂×C₄

#576

yes

—

171

C₂×C₄

#577

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#2858

yes

characteristic

182

C₂²

#3150

yes

—

183

C₂²

#3154

yes

—

184

C₂²

#3155

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#3140

yes

—

189

C₄

#3142

yes

—

190

C₄

#3173

yes

—

191

C₄

#3176

yes

—

192

C₂

—

193

C₂

#19708

yes

—

194

C₂

#33237

yes

characteristic

195

C₂

#33245

yes

characteristic

196

C₂

#33248

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33256	C₂	semidirect
3. #30219	C₂	semidirect
4. #30204	C₂	semidirect
6. #9831	C₂	semidirect
7. #9827	C₂	semidirect
8. #7843	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33256

C₂

semidirect

3. #30219

C₂

semidirect

4. #30204

C₂

semidirect

6. #9831

C₂

semidirect

7. #9827

C₂

semidirect

8. #7843

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33256	2
#33241	2
#30219	2
#30204	2
#9832	2
#9831	2
#9827	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups