Group #352800 — subgroups

Subgroups — #352800

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30218	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#492	—	2	4	no	—
8	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
9	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2099	—	2	8	no	—
13	#2041	—	2	8	no	—
14	#1991	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	8	yes	—
16	#1957	C₂²	1	8	yes	—
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#127	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	—	2	4	no	—
26	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	#492	—	2	16	no	—
29	#492	—	4	16	no	—
30	C₂×#102	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#389	—	2	4	no	—
35	#389	—	2	4	no	—
36	#384	—	2	4	no	—
37	#384	C₂³	1	4	yes	—
38	#382	—	2	2	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#340	—	2	8	no	—
41	#340	—	2	16	no	—
42	#336	D₄	1	8	yes	—
43	#322	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
54	#127	—	2	8	no	—
55	#127	—	4	8	no	—
56	#127	—	8	8	no	—
57	#125	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#102	—	8	16	no	—
68	C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
71	#95	—	4	4	no	—
72	C₂⁴	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂×D₄	—	8	16	no	—
80	C₂×D₄	—	8	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	SD₁₆	—	8	32	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₄²	—	2	8	no	—
98	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
99	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂³	—	8	2	no	—
101	C₂³	—	8	4	no	—
102	C₂³	—	8	8	no	—
103	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	8	8	no	—
105	D₄	—	8	8	no	—
106	D₄	—	8	16	no	—
107	D₄	—	16	16	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
119	C₈	—	2	8	no	—
120	C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	16	2	no	—
122	C₂²	—	16	4	no	—
123	C₂²	—	16	8	no	—
124	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
126	C₂²	#3154	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	8	no	—
128	C₄	—	16	2	no	—
129	C₄	—	16	4	no	—
130	C₄	#3138	1	4	yes	—
131	C₄	#3174	1	8	yes	—
132	C₂	—	32	2	no	—
133	C₂	#19697	1	4	yes	—
134	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#33246	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33300

C₂

yes

maximal, characteristic

#33291

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30228

C₂

yes

maximal, complemented

#30218

C₂

yes

maximal

#9829

C₂

yes

maximal, complemented

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄²

C₂×#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#496

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

116

C₂×C₄

#532

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₂×C₄

#577

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#2858

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#496

yes

—

126

C₂²

#3154

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#3138

yes

—

131

C₄

#3174

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

#19697

yes

—

134

C₂

#33235

yes

characteristic

135

C₂

#33246

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33291	C₂	semidirect
3. #30228	C₂	semidirect
5. #9829	C₂	semidirect
6. #7843	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33291

C₂

semidirect

3. #30228

C₂

semidirect

5. #9829

C₂

semidirect

6. #7843

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33300	2
#33291	2
#30228	2
#30218	2
#9829	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups